【知识点详解】
1. **二元二次方程组的解法**：二元二次方程组的解可以通过因式分解和代数运算找到。在题目中，通过解一元二次方程a²-3a-10=0，得到a的两个根a1=5, a2=-2，然后利用这些根来解出不等式组的解。这种解法展示了如何将复杂问题转化为更简单的问题来解决。
2. **等式性质与三角形几何**：在等式a²+bc=b²+ac中，通过移项和因子分解可以得到(a-b)(a+b-c)=0，这表明a=b或者a+b-c=0。在三角形中，如果两边相等，那么它是一个等腰三角形。因此，根据等式我们可以得出△ABC是等腰三角形。
3. **一元二次方程的根与根的和的平方**：对于一元二次方程2x²+ax-2a+1=0，如果方程有两个实数根，它们的平方和为4，那么可以通过韦达定理计算。设根为x1, x2，根据韦达定理x1+x2=-a/2, x1x2=(-2a+1)/2，x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2，代入求解，可得到a的值。
4. **方程的根与判别式的关系**：对于mx²-4x-m+5=0，m的不同取值会影响方程的根的情况。当m=0时，方程变为一次方程，有一个实根；m=1时，Δ=0，方程有两个相等实根；m=-1时，Δ>0，方程有两个不相等实根；m=2时，Δ<0，方程无实根。这显示了判别式与方程根的性质之间的联系。
5. **韦达定理的应用**：在方程3x²-2x-2=0中，根据韦达定理，两根之和x1+x2=2/3, 两根之积x1x2=-2/3，代入求解表达式，可以求出结果。
6. **线性同余方程的解法**：中国古代数学中的线性同余方程"今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四"可以转换为现代数学中的线性同余方程组，通过解这个方程组可以找出人数和物价。
7. **二次方程根的存在性和互为相反数的条件**：一个二次方程有两个不相等的实数根，要求判别式Δ>0，并且k≠1。如果两根互为相反数，则x1+x2=0，利用韦达定理，可以得到k的特定值，但需检查该值是否符合k的取值范围。
8. **高次方程的解法**：对于高次方程，可以通过因式分解、换元法或者配方法等来求解。例如，方程组(1)通过分解因式得到x和y的可能值，然后排除不符合条件的解；方程组(2)通过因式分解后，得到两个线性方程，进一步求解出解集。
总结来说，这些题目涵盖了二次方程的解法、等式的性质应用、三角形几何、方程根的性质、韦达定理的应用、线性同余方程组的解法以及二次方程根的存在性和性质。这些都是高中数学中基础且重要的知识点，对于理解数学概念和解决问题具有关键作用。
