这份资料是四川省成都市新都一中2021届高三上学期12月的一次数学月考试题，包含了选择题、填空题和解答题三种题型，旨在检验学生的数学能力，涵盖复数、集合、不等式、抛物线、向量、等差数列、几何体、三角函数、双曲线、函数性质等多个知识点。
1. 复数问题：题目涉及到复数的运算和在复平面中的位置。复数$z$满足$(z-2i)(1+i)=2$，需要通过复数乘法解出$z$，然后判断其在复平面内的象限。
2. 集合与不等式：集合$A$和$B$分别由整数解和$x$的对数不等式定义，求$A\cap B$。这需要解不等式并找出交集，涉及整数解的分析。
3. 充分必要条件：判断命题p和命题q的真假，以及它们的逻辑组合。这需要理解充分必要条件的概念，并进行逻辑推理。
4. 不等式与代数：考察不等式的性质。在$a>b>c$且$ac>0$的情况下，判断哪个选项一定成立。这涉及到不等式的传递性、乘法性质等。
5. 抛物线问题：过抛物线$y^2=8x$的焦点$F$的直线交抛物线于$A$，$B$两点，已知$|AF|$，求$|BF|$。这需要利用抛物线的焦半径公式。
6. 向量共线：向量$\vec{a}$，$\vec{b}$满足特定条件，如果$\vec{a}$与$\vec{b}$共线，求参数$k$的范围。这需要理解向量共线的条件和向量的线性关系。
7. 等差数列与前n项和：数列$\{a_n\}$为等差数列，根据数列的性质和前n项和$S_n$，确定使$S_n<0$成立的最大正整数$n$。
8. 几何体的三视图：根据几何体的三视图，计算外接球的表面积。这需要用到立体几何的知识和空间想象能力。
9. 圆的切线与三角形面积：求过点$A(-4,-1)$与圆$(x-2)^2+(y-1)^2=4$相切的线段$AB$构成的三角形$ABC$的面积。
10. 三角函数的图像与性质：根据三角函数$f(x)$的对称性和单调性，结合图像平移，求函数$g(x)$在特定区间内的值域。
11. 双曲线与圆的交点：双曲线的离心率通过圆与双曲线的交点位置来确定，需要理解双曲线的几何性质。
12. 函数的对称性与周期性：考察函数$f(x)$的对称性和周期性，判断正确的性质描述。
填空题主要涉及统计中的平均数和方差，指数函数的比较，线性规划求最值，以及数列的性质。
解答题包括了三角形的内角和面积计算，证明面面垂直，线性规划的几何意义，以及数列和函数的综合应用。
这份试卷覆盖了高中数学的多个重要领域，对学生的数学思维、运算能力和问题解决技巧有较高要求。
