这份文档是四川省成都市蓉城名校联盟2021届高三上学期第二次联考的理科数学试题，涵盖了多项选择题、填空题以及解答题。考试的格式和注意事项被明确指出，要求考生在答题卡上规范填写个人信息，并使用指定工具进行答题。试题内容涉及集合的基本运算、复数的计算、函数的性质、线性相关的回归分析、积分计算、三角函数、概率问题、椭圆几何性质、二项分布的期望、二次型最值问题、抛物线的性质、圆锥几何、三角形的性质及函数的最值问题。
1. 集合运算问题：第一道选择题涉及到集合的并集和补集运算，需要理解集合的基本概念和运算规则。
2. 复数运算：第二题考察复数的加减运算，要求考生熟悉复数的表示和运算法则。
3. 函数的单调性与零点：第三题要求找出在特定区间上既有零点又单调递增的函数，涉及函数性质的分析。
4. 线性回归分析：第四题通过已知数据建立线性回归方程，并预测新数据点的值，体现了统计学在数学中的应用。
5. 积分计算：第五题是关于定积分的计算，需要掌握基本积分公式和方法。
6. 三角函数求值：第六题要求求解正弦函数的值，需要熟悉三角恒等变换和三角函数的性质。
7. 安全坐位概率问题：第七题是一道概率问题，涉及组合排列知识，求出符合特定条件的坐法概率。
8. 椭圆几何性质：第八题要求确定椭圆的长轴最短值，需了解椭圆的标准方程及其性质。
9. 二项分布期望：第九题涉及二项分布的期望值计算，以及二次型函数最值问题。
10. 抛物线性质：第十题涉及抛物线的几何性质，如焦距、准线和弦长等。
11. 圆锥侧面展开：第十一题要求理解圆锥侧面展开图的特点，涉及圆锥的侧面积计算和角度关系。
12. 最值问题与三角函数：第十二题考察三角函数的最值，以及参数a的取值范围。
13. 奇函数性质：填空题第十三题要求计算一个奇函数在特殊点的值。
14. 系统方程解的问题：第十四题要求解一组线性方程，找到未知数a的值。
15. 计算机程序与逻辑：第十五题涉及到程序框图的运行结果，需要理解程序流程和条件判断。
16. 双曲线与抛物线：最后一题是关于双曲线的离心率问题，结合抛物线性质求解。
这些题目全面覆盖了高中理科数学的主要知识点，包括集合论、复数、函数、概率统计、几何和代数等多个领域，旨在测试学生的综合能力。
