这份资料是山东省济南外国语中学2021届高三上学期11月的数学月考试题，包含选择题、多选题、填空题和解答题，涵盖了多项高中数学知识点。
一、选择题：
1. 题目涉及复数运算，考察了复数的模长计算。
2. 考察复数的乘法和除法，以及复数相等的条件。
3. 考察函数单调性的应用，求函数的最大值。
4. 圆的几何性质，计算圆上的点到直线的最短距离。
5. 递推关系的应用，通过等比数列求解顶层灯的数量。
6. 长方体几何，求解长方体体积，涉及线面角的概念。
7. 椭圆和双曲线的几何性质，结合离心率求解公共点的距离最小值。
8. 导数的应用，求解函数取值范围，涉及不等式解法。
二、多选题：
9. 等方差数列的概念，分析等差数列和等方差数列的关系。
10. 空间几何体的性质，涉及平行和平行面、线面角等概念。
11. 统计学中的独立性检验，利用卡方检验判断性别与喜欢抖音的关系。
12. 函数的极值、零点、单调性及其图像特征。
三、填空题：
13. 涉及二次函数最值问题，应用基本不等式求解。
14. 组合数的应用，计算无重复数字的四位数的组合总数。
15. 空间坐标系中的椭圆方程，需要建立合适的坐标系并求解。
16. 指数函数的导数和不等式，确定参数a的取值范围。
四、解答题：
17. 解三角形问题，利用面积公式求解角的余弦值，并进一步求解三角形周长。
18. 数列问题，首先求首项和公差，然后推导通项公式，最后证明数列的和性质。
19. 平面向量和立体几何的结合，证明面面垂直和求线面角的正弦值。
20. 数据分析，利用频率分布直方图估计概率和销售收入，以及随机变量的分布列和方差。
21. 椭圆与直线的交点问题，第一部分求垂直于x轴时的直线方程，第二部分涉及斜率和向量的关系，证明线段的中点在定直线上。
这些题目综合考察了高三学生的数学能力，包括复数、函数、几何、概率统计等多个方面，旨在提高学生的逻辑推理、问题解决和抽象思维能力。
