【知识点详解】
1. 直线的方向向量与斜率：直线的一个方向向量是 (a, b)，直线的斜率k可以通过公式k = b/a计算得出。在题目中的第一题，直线的一个方向向量是 (1, 2)，所以斜率k = 2。
2. 抛物线的标准方程与准线方程：抛物线的标准方程为 y^2 = 4px（p>0），其准线方程为 x = -p/2。第二题中，抛物线的方程未给出，但给出了准线方程的形式，暗示我们需要利用标准方程来推导准线。
3. 两条直线的夹角：若两条直线的斜率分别是k1和k2，它们的夹角θ满足tan(θ) = |k1 - k2| / (1 + k1k2)。第三题中，通过计算两直线的斜率并应用该公式，可以求出夹角。
4. 长方体的几何性质：长方体的对角线互相垂直，点到棱的距离等于该点到与其平行的对面的距离。第四题中，利用长方体的性质找到点到棱的垂线段，再通过勾股定理求解距离。
5. 点到直线的距离公式：点O(0,0)到直线Ax + By + C = 0的距离d = |C| / sqrt(A^2 + B^2)。第五题中，利用此公式求得原点到直线的最小距离。
6. 空间坐标系中的点的坐标：在建立空间直角坐标系后，长方体各顶点的坐标可以通过其位置关系直接确定。第六题中，需要根据长方体的结构确定点P的坐标。
7. 圆的切线方程：点斜式y - y1 = m(x - x1)可以用来写出经过点(x1, y1)且斜率为m的直线方程。对于过圆上一点的切线，斜率m是圆心与切点连线的斜率的负倒数。第七题中，需要找到切点坐标和切线斜率，然后构造方程。
8. 不等式的最大值：若x > 0，y > 0且xy = 1，那么x + y >= 2*sqrt(xy)，当且仅当x = y时等号成立。第八题利用这个不等式求解最大值。
9. 棱锥体积的计算：如果棱锥与底面同底等高，那么棱锥的体积是底面相同面积的三分之一。第九题中，将三棱柱分割为三个棱锥，由于它们同底等高，所以体积相等，从而可以计算四面体的体积。
10. 双曲线的焦点坐标与参数关系：双曲线的标准方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，其中c^2 = a^2 + b^2，焦点坐标为F1(-c, 0), F2(c, 0)或F1(0, -c), F2(0, c)。第十题中，根据焦点坐标可以反推出双曲线的参数a和b。
以上知识点涵盖了直线的斜率、抛物线的性质、几何体的体积计算、点到直线的距离、不等式的应用以及双曲线的几何特性等高中数学的基础概念和方法。这些内容是高中数学学习的重要组成部分，有助于提高学生对几何、代数和解析几何的理解和应用能力。
