山东省蓬莱第二中学2021届高三上学期第二次考试数学试题 含答案.docx

这份资料是山东省蓬莱第二中学2021届高三上学期第二次考试的数学试题，包含解答，主要涉及高中数学的基础知识和解题技巧。以下是基于试卷内容解析的一些关键知识点： 1. 集合的基本运算：题目中提到了集合的并集（U），通过集合的元素比较，可以学习如何进行集合的合并以及理解集合的性质。 2. 空间几何中的线面关系：涉及到直线与平面的位置关系，如平行、垂直。题目中提到的m⊥α，m∥n，n Ì β，推导出α⊥β，这是线面垂直的一个重要判定。 3. 向量的数量积与模长：向量()cos ,sinaqq=r和()3, 1b =-r的运算，以及求最大值和最小值，考察了向量的加减法、数量积和模长的概念。 4. 圆的方程与直线的相切关系：通过圆的标准方程和直线方程，判断直线与圆的位置关系，求解相切时的弦长，涉及到圆的几何性质和直线与圆的方程联立求解。 5. 一次函数的平均变化率问题：中国古代数学问题“今有金箠”考察了等差数列的性质，以及如何求解均匀变化物体的平均重量。 6. 解三角形问题：利用正弦定理或余弦定理求解三角形的内角余弦值，如题目中的A=60°，15a =，4b =，求cosB。 7. 三棱锥的体积和点到平面的距离：利用线面垂直和平行四边形的性质，求解点B到平面EFG的距离，涉及到空间几何的计算。 8. 对数函数的性质：利用对数函数的增长性，解决不等式问题，例如题目中的211212lnln2xxxxxx->-，寻找a的最大值。 9. 三角函数的性质：考察三角函数的周期性、单调性、对称性，例如函数( )f x 的最小正周期为p，以及相关的性质判断。 10. 等差数列的性质与应用：通过等差数列的前n项和公式，判断等比数列的存在情况，以及等差数列的性质。 11. 空间几何与折叠问题：在正方形ABCD中，通过折叠形成三棱锥，考察空间几何的直观理解，包括面面垂直、二面角的余弦值以及投影性质。 12. 导数及其应用：通过函数的导数判断函数的单调性、极值点和零点，如函数( )yf x=的导数满足的性质以及对函数( )( )xf xg xe=的影响。 13. 向量平行的条件及向量的坐标表示：向量()sin,2aap=+r和()cos , 1ba=-r平行，求2cossin 2aa+的值，涉及到向量的坐标运算。 14. 线性代数中的向量组表示：通过正实数x、y满足42OPxOAyOB=+uuuruuuruuur，求11xy+的最小值，这与向量组的线性组合和向量的坐标表示有关。 15. 奇函数的性质与求值：利用奇函数的性质( )()11fxfx-=+ 和已知条件( )11f=，求解一系列函数值，涉及奇函数的对称性。 以上是试卷内容涵盖的主要数学知识点，它们涵盖了高中数学的多个重要领域，包括集合论、线性代数、几何、函数、数列、三角函数以及导数等。学习和掌握这些知识点对于高三学生来说至关重要，有助于提升他们的数学思维能力和解题技巧。