【知识点详解】
此文档是关于天津市第一中学2021届高三上学期第二次月考的数学试题，包含选择题和非选择题，旨在测试学生对高中数学知识的掌握程度。以下将详细解析试题中的关键知识点：
1. **集合与集合运算**：第一题涉及到集合的交集运算。题目中集合A是{x|x<2且x>1}，集合B是{3,-1,0,1,3}。交集A∩B是同时属于A和B的元素集合，计算得出交集为{1,3}，选项D正确。
2. **二项式定理**：第二题考察的是二项式展开中的特定项系数。给定表达式(x+y)^2 - (x-y)^3，要求x^3y^3的系数。利用二项式定理，(x+y)^2的展开中x^2y^0和x^0y^2项的系数分别是1，而(x-y)^3展开中x^3y^0和x^0y^3项的系数都是-1。因此，x^3y^3的系数为1-(-1)=2，选项A错误，B、C、D都不是正确答案。
3. **函数的单调性**：第三题考察了函数单调性的判定。函数f(x)=log_2(5-x)/(x-6)在给定区间内的单调性。首先需要确定函数的定义域，然后通过导数或复合函数的单调性来判断。对于对数函数，一般会考虑真数部分的单调性，但此处有分母，所以需要综合考虑。由于分子5-x和分母x-6都随x增大而减小，但分母的负号会导致整体函数的增减性相反。因此，需要找到分子分母同时为正的区间，即5>x>6。函数在(6, +∞)上单调递减，选项D正确。
4. **椭圆性质与离心率**：第四题涉及到椭圆的标准方程和几何性质。已知椭圆C的标准方程为(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1，其中a是半长轴，b是半短轴，c是焦距的一半，c^2=a^2-b^2。题目指出，过右焦点F2垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点，形成的△AF1B是等边三角形。根据等边三角形的性质，AF1=BF1=AB，这表明AF2+AF1=2a，而BF2+BF1=2a，因此AF2=BF2。这意味着A和B是椭圆在第一和第四象限的顶点。由于是等边三角形，F1F2=AF2=BF2=c，所以2c=2a，得到离心率e=c/a=1/2，选项A正确。
5. **函数的单调性和极值**：第五题考察了函数单调性的判定以及可能的极值点。函数f(x)=e^xlnx，首先我们需要确定函数的定义域，这里应该是x>0。接着，我们可以通过求导数f'(x)来确定单调性。f'(x)=e^x(lnx+1/x)，令f'(x)=0，解得可能的极值点x=1/e。对x=1/e附近的导数值进行分析，可以判断这个点是函数的局部极小值点。
这些题目涵盖了集合、二项式定理、函数单调性、椭圆性质和函数极值等高中数学的重要知识点，通过解答这些题目，学生可以检验自己在这些领域的能力。
