【全国卷Ⅲ2021年衡水金卷先享题信息卷（五） 数学（文） 含解析bychun.doc】是一份针对高考的数学模拟试题，旨在检验学生对高中数学知识的掌握程度。试卷包含了选择题、填空题和解答题等多种题型，全面覆盖了高中数学的主要知识点。
1. 复数运算：题目要求解复数z，涉及到复数的乘法运算和复数平面内的点的象限定位。这需要考生理解复数的代数表示和几何表示，以及如何通过复数运算找到对应点在复平面上的位置。
2. 集合与不等式：题干中集合A与B的交集给出了一个不等式的解集，要求找出参数a的值。这涉及到不等式的解法以及集合的基本性质。
3. 数列求和与通项公式：由数列前n项和Sn求出第n项an，这里运用了等差数列的性质。题目中要求计算a8，需要知道数列的首项和公差。
4. 抛物线的性质：考察抛物线的标准方程及焦距，要求计算点P到焦点的距离。这需要了解抛物线的定义、标准方程以及焦点与顶点的关系。
5. 不等式比较：题目中涉及到了不等式的性质，如平方、同号、差与商的比较，要求判断正确选项，测试了基本不等式定理的应用。
6. 正四面体的几何性质：题目中给出了正四面体的若干性质，要求判断哪些说法是正确的。这考察了空间几何中的平行、垂直关系，以及平面与平面、线与线的夹角。
7. 排列组合与逻辑推理：通过四位同学的对话来推理他们的排名顺序，这涉及到逻辑推理和简单的排列组合问题。
8. 函数图像变换：函数f(x)的图像经过平移得到g(x)，要求根据g(x)的性质确定平移量φ。这需要理解三角函数的图像变换规律。
9. “更相减损术”算法：这是一个古老的求最大公约数的方法，通过程序框图来计算运行次数，考察了算法的理解和应用。
10. 双曲线的性质：根据双曲线的离心率和渐近线斜率，确定离心率的取值范围。这要求理解双曲线的基本性质，尤其是离心率与渐近线的关系。
这份试卷涵盖了复数、集合、数列、二次函数、不等式、空间几何、逻辑推理、函数图像变换、算法和圆锥曲线等多个高中数学的核心概念，旨在全面检测学生的数学素养和问题解决能力。
