【知识点详解】
1. 正弦定理：在三角形ABC中，正弦定理表述为$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$，其中a、b、c分别是对应角A、B、C的对边。题目中第一题用到了正弦定理来求解角度B，通过比例关系$\frac{\sin B}{\sin A}=\frac{b}{a}$，结合边的长度确定角B的大小。
2. 等差数列的通项公式与性质：等差数列{an}的通项公式是$a_n = a_1 + (n-1)d$，其中a1是首项，d是公差，n是项数。第二题中，通过已知的两项比例关系求出公差d，然后利用通项公式解出特定项n的值。
3. 等比数列的性质：等比数列{}na 的通项公式为$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$，其中a1是首项，q是公比。第三题中，利用等比数列的性质，结合公比为2，计算前4项的和，进一步求出前8项的和。
4. 等差数列与等比数列的共同性质：第四题指出一个数列既是等差数列又是等比数列，这意味着数列的各项都是非零常数，即$a, b, c$构成公差为0的等差数列（即常数列）和公比为1的等比数列，因此$a=b=c$。
5. 二次方程的根与韦达定理：在第五题中，边a、b是二次方程的根，根据韦达定理，两根之和为方程的-x系数的相反数，两根之积为常数项，这里可以推导出边a、b的关系，并结合余弦定理求出边c的长度。
6. 约束条件下的线性规划问题：第六题是一个典型的线性规划问题，通过画出约束条件的可行域，找到目标函数的最大值。这种问题通常涉及到不等式的图形表示和线性函数的最值。
7. 平均值不等式：第七题涉及实数a、b满足$2ab = 1$，要求$3ab + \frac{3}{ab}$的最小值。这可以通过基本不等式解决，即对于正实数a、b，$ab + \frac{1}{ab} \geq 2$，当且仅当$a = b$时取等号。类比地，$3ab + \frac{3}{ab} \geq 6$，同样在$a = b$时取得最小值。
总结，这份期中考试数学试题涵盖了高中数学的多个核心概念，包括三角函数、等差数列、等比数列、二次方程、余弦定理、线性规划以及不等式，这些都是高中数学的重要知识点，旨在考察学生的综合应用能力。
