【知识点详解】
1. **数学逻辑与充分必要条件**：
题目中的第一个选择题涉及到了逻辑推理，特别是充分必要条件的概念。在数学中，如果A是B的充分条件，那么A发生时，B必然发生；如果A是B的必要条件，那么B发生时，A必须已经发生。在这个问题中，判断k>3是否是方程表示双曲线的充分条件、必要条件或两者。
2. **对数与不等式**：
第二个选择题涉及了对数的性质，特别是对数函数的增长行为。对于a>b>0，log2(a-b)>0表示a-b大于1，这与对数的性质有关，即对数函数在正实数域内是单调增的。
3. **抛物线与双曲线**：
抛物线y^2=2px的焦点坐标为(p/2,0)，双曲线x^2-y^2=1的渐近线为y=±x。计算焦点到渐近线的距离可以利用点到直线的距离公式，这个距离与p的关系揭示了抛物线的几何特性。
4. **向量运算与垂直条件**：
第四题中提到a=(−2,1,3)，b=(−1,2,1)，a垂直于a−λb，意味着a·(a−λb)=0，通过向量的点乘可以解出λ的值。
5. **等比数列性质**：
等比数列的性质在第五题中出现，a3a11=4a7意味着a7的平方等于4，结合等比数列的性质可以求出a7的值。然后，如果b7=a7，而{bn}是等差数列，可以利用等差数列的性质来找出b5+b9的值。
6. **线性规划**：
第六题涉及到线性规划问题，给出了一组约束条件，要求求目标函数z=x+y的取值范围。这需要在可行域内找到目标函数的最大值和最小值。
7. **三角函数与几何测量**：
通过三角函数解决实际问题，例如第七题中测量铁塔高度。利用三角形的性质，如角度和边长的关系，可以计算出塔的高度。
8. **空间几何与直线夹角**：
直三棱柱中的直线AB1与BC1的夹角，可以通过计算它们在某个投影平面内的向量夹角来求解，涉及到空间向量的运算和余弦定理。
9. **椭圆性质与离心率**：
椭圆的离心率是椭圆几何的重要参数，第九题中通过椭圆上的点P的位置和焦距关系，可以推导出椭圆的离心率。
10. **等比数列的性质**：
第十题考察等比数列的性质，a9=9a7意味着公比的平方等于9，由此可以确定数列的一些性质。对于aman=27a12，可以找到m和n的关系，进一步求解最小值。
11. **正弦定理与三角形内角**：
正弦定理在第十一题中用于求解三角形的内角C，通过已知角的正弦值和边的比例关系可以解出C的值。
12. **椭圆与双曲线的共焦点性质**：
第十二题中椭圆与双曲线有相同的焦点，根据它们的焦距和离心率之间的关系，可以推算双曲线的离心率。
13. **数列递推关系**：
数列{an}的递推关系是an=(n^2-1)/an-1，通过递推公式可以解出a1的值。
14. **正弦定理与等比数列**：
在第十四题中，利用正弦定理和等比数列的性质，可以求出cosA的值。
15. **几何体内的最值问题**：
正方体内的动点P与某固定线段的长度恒为2，最短路径问题通常涉及到球面或立方体的几何性质。
16. **椭圆切线性质与离心率**：
最后一题中，椭圆切线的斜率与经过点(c,0)的直线斜率互为负倒数，这与椭圆的切线性质和离心率的取值范围有关。
以上是各个题目涉及的数学知识点，涵盖了逻辑推理、对数、不等式、向量、数列、线性规划、三角函数、空间几何、椭圆与双曲线等多个领域。这些知识点在高中数学学习中占有重要地位，是理解和应用数学原理的基础。
