旅行商问题（TSP）的 MATLAB 实现与优化
一、引言
旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）是计算机科学和运筹学中的经典
问题之一。它描述了一个旅行商需要访问多个城市，每个城市恰好访问一次，最后
回到起始城市，并希望找到一条最短的路径。这个问题看似简单，但实际上是一个
NP 难问题，即随着城市数量的增加，找到最优解所需的时间呈指数级增长。
在本文中，我们将介绍如何使用 MATLAB 来实现和解决 TSP 问题，包括基本的暴
力搜索方法、启发式搜索方法以及元启发式搜索方法。我们将重点关注这些方法的
实用性、操作性和优化效果。
二、TSP 问题的数学模型
TSP 问题可以用图论中的图来表示，其中每个城市是一个节点，城市之间的距离是
边的权重。问题的目标是找到一条遍历所有节点并回到起始节点的最短路径。在数
学上，这可以表示为寻找一个满足以下条件的节点序列（城市访问顺序）：
1. 每个节点恰好被访问一次。
2. 序列以起始节点开始和结束。
3. 序列的总权重（即路径长度）最小。
三、MATLAB 实现 TSP 问题的基本方法
1. 暴力搜索方法（穷举法）
暴力搜索方法是最直接的方法，它尝试所有可能的节点序列，并计算每个序列的总
权重。然后，选择总权重最小的序列作为最优解。然而，这种方法的时间复杂度非
常高，对于大规模问题不可行。但作为入门示例，它有助于我们理解问题的本质。
下面是一个简单的 MATLAB 实现示例：
matlab 复制代码
function [best_path, best_cost] =
brute_force_tsp(dist_matrix)
% dist_matrix: 城市间距离矩阵
n = size(dist_matrix, 1); % 城市数量
best_cost = inf; % 初始化最优路径成本为无穷大
best_path = []; % 初始化最优路径为空
