: "2009年数学建模竞赛题目解析——洁具流水时间设计"
: "本竞赛涉及数学建模在节水洁具设计中的应用，旨在通过优化控制策略来节约水资源和能源。"
: "A在"
在2009年的数学建模竞赛中，参赛者面临的是一个关于洁具流水时间设计的问题。题目关注我国淡水资源的匮乏以及洁具在节能方面的潜力。参赛者需在两个方案中选择或设计新的方案，以实现最佳的节水效果。
**A题 洁具流水时间设计**
题目给出了两个设计方案：
1. 方案一：使用者开始使用洁具后，水流持续时间T，然后自动停止。如果使用时间少于T-5秒，仅放水一次，否则在用户离开后额外放水10秒。
2. 方案二：同样水流持续时间T，但超过T-5秒时，在2T时刻开始第二次放水，若使用时间超过2T-5秒，会在4T时刻进行第三次放水，每次放水T秒，不超过两次放水。
题目要求参赛者基于100人次的使用时间数据，比较两种方案的节水效果，并确定最佳的放水时间T。此外，还需考虑洁具寿命，确保放水次数不超过2次。
数据统计如下：
| 时间（秒） | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 人次 | 1 | 5 | 12 | 60 | 13 | 6 | 3 |
参赛者需要建立数学模型，分析用户使用洁具的平均时间分布，以此为基础，优化方案一和方案二，找到T的最佳值，以实现最大的节能效果。
**分析与解答步骤：**
1. **数据处理与建模**：参赛者需要对给定的使用时间数据进行统计分析，如计算平均使用时间、中位数和标准差，以理解用户的使用习惯。
2. **模型假设**：可能的假设包括用户使用时间服从某种概率分布，如正态分布或泊松分布，这将帮助构建数学模型。
3. **模型建立**：基于假设，可以建立一个能量消耗模型，比较不同方案下洁具的平均放水时间和总水量，进而评估其节水性能。
4. **模型求解**：通过优化算法，如线性规划、动态规划或模拟方法，寻找T的最优值，使得总能耗最小。
5. **模型验证**：使用实际数据或模拟数据验证模型的合理性与有效性。
6. **模型评价与推广**：分析模型的局限性和适用范围，对比不同方案，提出改进意见。
7. **论文结构**：论文应包括标题、作者信息、中文摘要、正文、参考文献和附录。注意正确引用参考文献，保持格式规范。
8. **参考文献**：确保引用的所有资料均有准确的来源，包括网络资源，遵循规定的引用格式。
通过这样的建模过程，参赛者可以提出一个既满足节水又考虑洁具寿命的最优设计方案，从而在数学建模竞赛中脱颖而出。
