2009年全国数学建模A题

全国数学建模竞赛是针对大学生的一项比赛，旨在锻炼和提升学生的数学应用能力，特别是通过建模解决实际问题的能力。2009年的A题聚焦于制动器试验台的控制方法分析，这涉及到汽车制动系统的设计与测试。制动器是车辆安全的关键部分，其性能测试通常在制动器试验台上进行，模拟真实道路条件下的制动过程。 计算等效的转动惯量是关键步骤。给定车辆单个前轮的滚动半径和制动时承受的载荷，可以通过能量转换的方法来确定等效的转动惯量。在这个案例中，车辆单个前轮的滚动半径为0.286 m，承受的载荷为6230 N，利用这些数据可以依据能量守恒定律计算出等效转动惯量。 构建飞轮组的机械惯量。飞轮组由三个特定尺寸和厚度的环形钢制飞轮组成，其惯量可以通过体积、密度和材料特性来计算。基础惯量加上飞轮组合成的总惯量即为机械惯量。在问题中，需要确定能够组合出的机械惯量的可能值，并找出能补偿问题1中等效转动惯量所需的电动机补偿的惯量范围。 第三，建立电动机驱动电流的数学模型。电动机的扭矩与驱动电流成正比，根据制动减速度、初始速度和制动时间，可以推导出驱动电流随时间变化的模型。问题3要求在特定条件下计算驱动电流，即制动减速度恒定，初始速度为50 km/h，5.0秒后车速降为0。 第四，评估控制方法的效果。通过附表提供的数据，可以对比理论计算结果与实际试验数据，分析控制方法的准确性和效率，以判断其是否满足能量误差的要求。 第五，设计计算机控制方法。这需要根据前一时间段的瞬时转速和/或瞬时扭矩，预测并设定当前时间段的驱动电流，以保持制动过程的稳定性。此问题要求提出一个可行的控制策略，并对其优缺点进行评价。 如果第五问中的方法存在不足，需要重新设计一个更优化的控制策略，可能要考虑更多的实时参数，如实时调整的动态算法，以提高控制精度和系统的响应速度。 总结来说，本题涵盖了物理学、动力学、控制理论和工程实践等多个领域，要求参赛者运用数学工具解决实际工程问题，体现了数学建模在解决实际问题中的重要性。