三角函数经典习题.doc

【三角函数经典习题解析】 三角函数是数学中不可或缺的一部分，尤其在解决几何问题和物理问题时发挥着重要作用。以下是一些题目中的知识点解析： 1. 题目提到角度的取值范围，强调了三角函数的角度域对于函数值的影响。在直角三角形中，两个锐角A和B的和为90度，因此它们的正弦值或余弦值都有最大值1，但没有最小值0，因为角度不能为负。 2. 题目涉及集合和区间，这里考察了三角函数的性质。对于集合 ，意味着 ，因此选择A。 3. 函数周期性的问题，周期为T的函数满足 。本题中，函数是周期为π的奇函数，因为 ，所以选择B。 4. 函数对称轴的确定通常与最值有关，对称轴经过函数取得最大值或最小值的点。本题中，函数 的对称轴是 ，对应 的值使得函数取得最值，所以选择B。 5. 值域的确定需要理解函数的性质。对于 ，因为 ，所以其值域为 ，选择B。 6. 这题考察周期函数的识别，只有D项满足周期为2，并且可以通过周期函数的定义验证。 7. 曲线平移涉及到坐标变换，这里曲线C沿向量 移动，根据坐标变换规则，选择B。 8. 最小正周期的计算需要掌握周期函数的定义，对于 ，其最小正周期是 ，选择C。 9. 角度在第三象限，根据三角函数的象限性质，可以判断角的正弦值为负，从而解出角的大小，选择A。 10. 函数 的周期为2π，所以每过2π，使得 成立的角将重复出现，选择B。 11. 对于第三象限的角，利用三角函数的象限性质和公式，可以求解角的正弦值，选择D。 12. 函数 的最大值和最小值取决于 和 的取值，通过分析得出最大值为2，最小值为 ，选择D。 13. 计算函数 的最小正周期，需要用到三角函数的周期公式，选择B。 14. 点P在第一象限，通过三角函数线分析点P的坐标，可以确定 取值范围，选择B。 15. 利用三角函数的性质判断 的取值范围，选择B。 16. 探讨不同象限角的三角函数值的性质，选择D。 17. 计算函数 的最大值，选择B。 18. 在钝角三角形中，两个锐角的和小于90度，通过不等式关系可以判断选项的正确性，选择D。 19. 振幅和周期的概念在物理学中很重要，振动量的周期等于2π除以角频率，振幅表示振动的幅度，选择A。 20. 根据三角形内角和为180度，可以推断出点P所在象限，选择B。 21. 利用正弦函数的单调性，可以比较两个表达式的大小，选择B。 22. 三角函数的定义和性质，选项D正确。 23. 根据正切函数的象限性质，可以判断 的象限，选择B。 24. 利用余弦定理，可以判断三角形的形状，选择C。 25. 时间t与深度y的关系可能涉及三角函数，具体关系需要题目的完整信息。 以上是对题目中涉及的三角函数知识点的详细解析，涵盖了角度域、三角函数性质、周期性、对称轴、值域、坐标变换、象限性质等多个方面。这些知识点是理解和应用三角函数的基础，对于解决相关问题至关重要。