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数学建模资料-基于综合法对测井曲线的自动分层.doc
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数学建模资料-基于综合法对测井曲线的自动分层
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基于综合法对测井曲线的自动分层
摘要
本文在解决测井曲线分层的问题中,综合运用数理和非数理分析法,建立
了测井曲线自动分层与识别模型,通过分层的识别较好的解决了分层过程中
存在断层的现象。
对于问题一,综合采用主成分分析、小波变换、Fisher 判别,提出了一种
联合的测井曲线自动分层方法。首先对一号井数据作主成分分析,并结合实
际情况得出影响测井曲线自动分层的三个因子 .具体分层时,用自然伽马
GR(API)作为主动曲线,其它曲线为声波时差 AC(/zs/ft)和深率曲线
RT(glm)。然后利用小波分析对三个因子进行低频的分解,得到数据的特征
值,进而找出特征值的转折点并运用欧几里得距离对二号井至七号井进行初
步分层,最后运用模糊识进行具体精确的分层。经过与已知的二号井至七号
井的人工分层结果对比,发现存在误差。经过 Matlab 编程分析,通过增加
逐步分层的分层数对所建分层模型进行改进。
对于问题二,利用问题一得出的测井曲线自动分层和识别模型对第八号至
第十三号井进行自动分层,并且对自己的结论进行分析,通过分析,所建模
型较好的对测井曲线进行分层。
关键字:主成分分析,小波变换,自动分层,,模式识别,测井曲线
一、问题重述
地球物理勘探中需要利用测井资料了解地下地质情况,首先要完成测井
曲线的分层,便于在今后的研究中对具有不同特点的地层确定研究目标,以
及确定将要重点研究的地层,统一不同井号的研究范围。
通常,在一个区域内,通过前期地质研究工作,结合各种测井数据,首
先对最早开发的参考井进行详细研究。每一种测井数据,都反映了地质结构
的特点和地层的变化,地质人员通过经验,综合各种测井数据反映的地层特
点,将井从一定深度开始,对井进行井层划分和命名,如 1 号井从距井口深
294 米处开始,依次往下,定名为长 31、长 32、长 33、长 41、长 42、长
61、长 62、长 63、长 71、长 72、长 73、长 81、长 82、长 91、长 92 等
地层。2 号井按照 1 号的方法进行分层。井的位置不同可能会导致这口井的
每一个层位的深度范围不同,甚至有可能会出现缺失中间某层的现象。如第
6 号井缺长 31、长 32 层。通常以上工作都是通过人工分层方法进行。但人
工分层法不仅费时费力,而且分层取值过程中受测井分析人员的经验知识和
熟练程度影响较大,主观性较强,也会因为不同的解释人员的个人标准有误
差,而造成不同的人员有不同的分层结果。
自动分层引入计算机工具,数据处理技术。域开发井的数量增加,我们
分层井点数据与变化特点作为控制点,结合每口井丰富的测井曲线数据,如
密度 (DEN)、声波 (AC)、中子 (CNL)、自然伽玛 (GR)、自然电位 (SP) 和
电阻率 (RT) 等的变化特点,建立合理的数学模型,实现井位分层人工智能处
理,也就是实现自动分层。相对于人工分层,自动分层可以避免人为分层的
随意性,并可在很大程度上提高工作效率。进行具体的井位分层人工智能处
理,这将极大地提高工作效率。另一方面,希望通过自动分层处理,与人工
分层的结果进行比较分析,进一步提高分层精度。
下面请完成以下工作:
1. 以 1 号井为标准井,根据此井的各种测井曲线数据,建立数学模型 ,
对第 2 号至 7 号井进行自动分层,并且通过分析,与人工分层结
果进行比较分析。考虑是否需要利用你所建立的数学模型,对 1
号井的分层结果进行说明。
2. 通过前面人工分层与自动分层的比较结果,以及已给的各种测井曲
线数据,确定合适的数学模型对第 8 号井至 13 号井进行自动分层,
并分析你的结论。
二、模型假设
1.所有数据真实可靠。
2.第一号井的分层结果包括所有的可能分层结果。
3.所列变量之间没有相互关系,不存在相互重复的信息。
三、符号说明
: 随机向量 的均值;
: 随机向量 的相关系数矩阵;
: 随机向量 的协方差矩阵;
:原来变量 与 的相关系数;
:主成分的贡献率;
:第 个变量的极差;
:
连续小波变换的因子;
:连续小波变换的平移因子;
:原始的输入信号;
:信号的近似值;
:信号的细节值;
:低频分解后离散数据中的转折点矩阵
:转折点矩阵 中各转折点与相邻点间的欧几里得距离;
:各主成分因子的线性函数;
四、问题分析
在利用测井资料进行物理勘探时,测井曲线分层是首先要完成的工作。为
避免人工分层中主观随意性,尽可能的提高工作效率,采用自动分层的思想。
在自动分层过程中,引入计算机工具,应用各种数据处理技术。
问题一以 1 号井为标准井,并依据测井的各种测井曲线数据,建立数学模
型。由于 1 号井的数据量大,采用主成分分析法分析其主要影响因子,并结
合实际情况得出影响测井曲线自动分层的三个因子。具体分层时,用自然伽
马 GR(API)作为主动曲线,其它曲线为声波时差 AC(/zs/ft)和深率曲线
RT(glm)。然后利用小波分析对三个因子进行低频的分解,得到数据的特征
值,进而找出特征值的转折点并运用欧几里得距离对二号井至七号井进行初
步分层,最后运用模糊识进行具体精确的分层。经过与已知的 2 号井至 7 号
井的人工分层结果对比,发现存在误差。经过 Matlab 编程分析,通过增加
逐步分层的分层数对所建分层模型进行改进。问题二中通过对自己所建模型
的改进及评价,对 8 号到 13 号井进行自动分层。
五、模型建立与求解
5.1 问题一模型的建立与求解
5.1.1 标准井模型的建立
(1)利用极差法对数据做归一化处理
首先根据题意把数据中的负值作零处理,然后利用极差法对数据做归一化
处理;
设第 个变量的极差为
(
1
)
对第 个变量 个数据实施极差标准化为
,
(
2
)
(2)利用主成分分析法确定分层因子
在问题一中,一号井为标准井,在这项指标中,共有 个变量,进行主
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