五灰色关联分析方法
在实际问题中,许多因素之间的关系是灰色的,人们很难分清哪些因素是
主导因素,哪些因素是非主导因素;哪些因素之间关系密切,哪些不密切。灰
色关联分析,为我们解决这类问题提供了一种行之有效的方法。
一、灰色关联分析概述
我们知道,统计相关分析是对因素之间的相互关系进行定量分析的一种有
效方法。但是,我们也注意到相关系数具这样的性质:
,即因素 y 对因
素 x 的相关程度与因素 x 对因素 y 的相关程度相等。暂且不去追究因素之间的
相关程度究竟有多大。单就相关系数的这种性质而言,也是与实际情况不太相
符的。譬如,在国民经济问题研究中,我们能将农业对工业的关联程度与工业
对农业的关联程度等同看待吗?其次,由于地理现象与问题的复杂性,以及人
们认识水平的限制,许多因素之间的关系是灰色的,很难用相关系数比较精确
地度量其相关程度的客观大小。为了克服统计相关分析的上述种种缺陷,灰色
系统理论中的灰色关联分析给我们提供了一种分析因素之间相互关系的又一种
方法。
灰色关联分析,从其思想方法上来看,属于几何处理的范畴,其实质是对
反映各因素变化特性的数据序列所进行的几何比较。用于度量因素之间关联程
度的关联度,就是通过对因素之间的关联曲线的比较而得到的。
设 x
1
,x
2
,…,x
N
为 N 个因素,反映各因素变化特性的数据列分别为
{x
1
(t)},{x
2
(t)},…{x
N
(t)},t=1,2,…,M。因素 对 的关联系
数定义为
(5)式中,ξ
ij
(t)为因素 对 在 t 时刻的关联系数;
k 为介于[0,1]区
间上的灰数。不难看出,△
ij
(t)的最小值是 ,