【知识点】
1. 集合的基本运算:题目中提到了集合M和N的交集MTN,这是集合论中的基本概念,交集表示同时属于集合M和集合N的元素组成的集合。
2. 二次不等式的解法:第一题涉及到(x-1)^2<4的解法,这类不等式可以通过平方根来解决,找出x的取值范围。
3. 函数定义域的确定:第二题中的函数f(x) = ln(2 + x - x^2),要求其定义域需使括号内的表达式大于零,从而找出x的所有可能值。
4. 对数函数的性质:第三题涉及对数函数y=2log4(1-x)的图像,需要理解对数函数的单调性、定义域以及图像特点。
5. 指数比较:第五题中比较a=2^(1.2), b=2^(-0.1), c=2*log5(2)的大小,需要用到指数函数的性质和对数的换底公式。
6. 寻找函数零点:第六题要求找出函数f(x) = e^x + 4x - 3的零点所在区间,可以利用导数判断函数单调性,再结合零点存在定理。
7. 奇函数和周期函数的性质:第四题提到函数f(x)是奇函数且满足f(x+4) = f(x),这表明函数f(x)的周期为4。第九题中,利用奇函数性质f(-x) = -f(x)和周期函数的性质,可以推断f(2015)的值。
8. 函数的单调性判断:第七题要求找出在区间(0, +∞)上为增函数的选项,这需要了解不同类型的函数(如幂函数、指数函数、对数函数)的单调性。
9. 充要条件:第十题涉及逻辑命题,p是q的充分必要条件意味着p和q是等价的,即p成立当且仅当q成立。
10. 不等式的解集:第十一题中,利用奇函数和偶函数的性质以及导数判断函数的单调性,找出不等式f(x)g(x)<0的解集。
11. 切线的斜率与曲线的导数关系:第十四题中,曲线的切线与直线平行,通过求导数找出切线斜率,再结合点P的坐标求解a+b的值。
12. 函数零点个数的判断:第十五题中,利用导数判断函数g(x)的极值,从而确定函数g(x)有三个零点时m的取值范围。
13. 周期函数的性质:第十六题涉及函数的周期性和单调性,通过函数f(x)在[0,1]上的性质推断出其在整个实数集上的性质。
14. 条件充分性的判断:第十七题中的p是q的充分条件,意味着所有满足p的x也满足q,这涉及集合间的关系和不等式的解法。
15. 函数最值问题:第十八题要求找到函数f(x)的最值,这通常通过求函数的导数,找出极值点,进而确定函数的最值。
这些知识点涵盖了集合论、函数的性质(定义域、单调性、奇偶性、周期性)、不等式的解法、逻辑命题和函数零点等高中数学的核心内容,对于高三学生来说,理解和掌握这些知识点对于高考数学的复习至关重要。