二次函数图象的几何变换
中考要求
1.能根据实际情境了解二次函数
的意义;
2.会利用描点法画出二次函数的
图像;
1.能通过对实际问题中的情境分
析确定二次函数的表达式;
2.能从函数图像上认识函数的性
质;
3.会确定图像的顶点、对称轴和
开口方向;
4.会利用二次函数的图像求出二
次方程的近似解;
1. 能 用 二 次 函 数
解决简单的实际
问题;
2. 能 解 决 二 次 函
数与其他知识结
合的有关问题;
一、二次函数图象的平移变换
(1)具体步骤:
先利用配方法把二次函数化成
的形式,确定其顶点
,然后做出二次函数
的图像,将抛物线
平移,使其顶点平移到
.具体平移方法如图所示:
(2)平移规律:在原有函数的基础上“左加右减”.
二、二次函数图象的对称变换
二次函数图象的对称一般有五种情况,可以用一般式或顶点式表达
1. 关于
轴对称
关于
轴对称后,得到的解析式是
;
关于
轴对称后,得到的解析式是
;
2. 关于
轴对称
关于
轴对称后,得到的解析式是
;
关于
轴对称后,得到的解析式是
;
3. 关于原点对称
关于原点对称后,得到的解析式是
;
关于原点对称后,得到的解析式是
;
4. 关于顶点对称
关于顶点对称后,得到的解析式是
;
关于顶点对称后,得到的解析式是
.
5. 关于点
对称
关于点
对称后,得到的解析式是
( )
2
2 2y a x h m n k= - + - + -
根据对称的性质,显然无论作何种对称变换,抛物线的形状一定不会发生变化,因此
永远不变.求抛
物线的对称抛物线的表达式时,可以依据题意或方便运算的原则,选择合适的形式,习惯上是先确定原抛物线
(或表达式已知的抛物线)的顶点坐标及开口方向,再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向,然后再写出
其对称抛物线的表达式.