matlab优化工具箱.pdf

MATLAB的优化工具箱是解决各种数学优化问题的强大工具，主要应用于线性规划、非线性规划以及极值问题的求解。以下是对这个工具箱的详细解释： 1. **优化问题的主要函数**： MATLAB提供了多种用于优化的内置函数，如`fminbnd`用于一元无约束优化，`fminunc`和`fminsearch`用于多元无约束优化，还有`linprog`处理线性规划问题，`fmincon`则适用于有约束的优化问题。这些函数帮助用户找到目标函数的最小值或最大值。 2. **输入变量**： 当使用优化函数时，通常需要提供目标函数（例如`fun`），初始猜测值（例如`X0`）以及可能的约束条件。在调用函数时，这些参数会被用来启动优化过程。 3. **输出变量**： 优化函数的输出通常包括最优解（例如`x`）和目标函数在最优解处的值（例如`fval`）。此外，还有一些额外信息，如退出标志（`exitflag`）和输出结构（`output`），它们提供了有关优化过程和结果的详细信息。 4. **控制参数`options`**： `options`是一个结构体，可以设置多个参数来控制优化过程。例如，`Display`参数决定输出信息的详细程度，`MaxFunEvals`设定允许的最大函数评估次数，而`MaxIter`限制了最大迭代次数。`optimset`函数用于创建和修改这些参数，其有不同的形式，如创建默认选项、指定参数值或更新现有选项。 5. **无约束优化问题**： 对于一元函数的无约束优化，`fminbnd`函数基于黄金分割法和二次插值法寻找局部最优解。例如，`fminbnd(fun,x1,x2)`会在区间[x1, x2]内寻找最小值。多变量无约束优化，如`fminunc`或`fminsearch`，适用于多元函数，它们可以调整`options`来改变算法行为。 6. **实例**： 在提供的例子中，`fminbnd`被用于找到函数的最小值。例如，`[xmin,ymin]=fminbnd (f, 0,8)`会在0到8的范围内找到目标函数`f`的最小值。另一个例子展示了如何优化正方形铁板剪切问题，通过`fminbnd`找到最大容积的剪切方案。 7. **多元函数优化**： 多元函数无约束优化使用`fminunc`或`fminsearch`，这两个函数可以处理更复杂的优化问题。它们接受目标函数和初始点作为输入，返回最优解和最小值。与一元函数类似，也可以通过`options`结构体自定义优化过程。 8. **其他功能**： 除了基本的优化函数，MATLAB优化工具箱还包括用于处理约束条件的函数，如`fmincon`，以及处理线性规划、二次规划等特定问题的专用函数。此外，工具箱还支持全局优化，寻找全局最优解，而不仅仅是局部最优。 MATLAB优化工具箱提供了一个全面的框架，用于解决各种数学优化问题，从简单的单变量问题到复杂的多变量约束问题。通过灵活的输入参数和控制选项，用户可以根据具体需求定制优化过程，实现高效且精确的求解。