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2022-07-14
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一阶 RC 串联电路的微分特性研究
[摘要] 微分运算是一种基本的数学运算，在信号分析与处理等领域得到广
泛应用，特别在信号的奇异性检测和提取方面具有特殊的作用 ,比如电力故障检
测,电分析化学、信号处理等。在实际应用中，存在很多非线性现象，所以有必
要将整数阶微分运算进行拓展，将其引申为分数阶。本文从实际的电路设计出发
来实现各种周期信号的分数微分。首先介绍了微分电路的组成，然后结合电路设
计，提出一种设想，定义了复数阶微分运算。最后，选用一些周期信号，从复数
微分理论和实际电路设计上对其进行复数微分，对两种方法所得的结果进行了比
较。
[关键词] 微分运算 一阶 RC 串联电路 微分特性研究
0、引言
用 Matlab 计算动态电路,可得到解析解和波形图。由于在实际应用中，存在
很多非线性现象，所以有必要将整数阶微分运算进行拓展，将其引申为分数阶。
在理论上分数微分运算的概念已十分成熟，本文中从实际的电路设计出发来实现
各种周期信号的分数微分。首先介绍了微分电路的组成，之后结合微分电路设计，
提出一种设想，定义了复数阶微分运算。最后，选用一些周期信号，从复数微分
理论和实际电路设计上对其进行复数微分，对两种方法所得的结果进行了比较。
通过实例分析,展现了 Matlab 在动态电路分析方面的优越性。不仅使动态电
路的分析变得简单,而且可得到解析的、可视化的结果。
1、一阶 RC 微分电路
所谓一阶 RC 微分电路是由一个电阻和一个电容组成的串联电路，如图 1 所
示。
图 1 一阶 RC 串联电路
根据该电路的微分性质，则为输入信号，为输出信号。通常认为这个是个一
阶电路的，因为它满足如下一阶微分方程：
(1)
在这里，实际上研究的是流过电容的电流与电阻两端的电压之间的关系，在
这时，如果流过电容的电流是一个正弦信号，则在电阻两端得到的电压是余弦形
式。图 1 所示的一阶 RC 串联电路的传递函数为：
(2)
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