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基于插值拟合的电池剩余放电时间预测
摘要
铅酸电池在电动汽车、航空航天、电力传输等领域中广泛使用,那么优化电池
设计，提高电池的能量密度和使用寿命，优化能源分配和使用效率。都离不开解
电池的放电特性和电压稳定性，而本文研究了在恒定电流下电压与放电时间的变
化曲线以及电池有衰减状态时放电特性的研究。
第一问首先对已给样本数据整理分析绘制成散点图，确定使用三阶多项式
拟合的方法，利用最小二乘估计原理使用 Python 软件进行计算，得到具体的放
电曲线模型。例如：20A 的模型为
。通过计算并选取 231 个电压样本点，得到每一个样本点的相对误差以
及平均值，进而得到对应恒定电流下的放电曲线模型的 MRE。
电流
20A
30A
40A
50A
60A
70A
80A
90A
100A
MRE/%
0.318
0.206
0.137
0.133
0.106
0.190
0.105
0.104
0.178
根据建立的模型，将 9.8V 和 9V 代入对应恒定电流下的放电曲线模型做差后即
可得到电压为 9.8V 各恒定电流下电池的剩余放电时间。
第二问预测任意恒定电流下的放电曲线模型。我们还是采用三阶多项式拟合
曲线模型，建立电流与各系数关系式，根据图像选择合适拟合函数，进行系数拟
合，将系数表达式求出带入模型中得到任意恒定电流下的最终放电曲线模型
同理，用问题 1 中筛选出的样本点，对应求出所建模型的 MRE 平均值为 0.187，
通过与问题一中 MRE 的值进行比较与评估， 所建立的函数模型建立较为合理。
同时代入 I = 55A 的电流强度，得出所求放电曲线.
第三问预测电池衰减状态 3 的剩余放电时间。首先对附件 2 数据进行整理分
析绘制成散点图，建立多元线性回归模型，通过计算回归系数，得到模型：
对数据进行线性插值，使用回归模型预测电池衰
减状态 3 的剩余放电时间为 296.78min
关键词：放电曲线、多项式拟合、最小二乘估计、多元回归、线性插值
