在固体物理中为什么要引入“倒格子空间”的概念？
答：波的最主要的指标是波矢 K
，
波矢 K 的方向就是波传播的方向，波矢的模值
与波长成反比，波矢的量纲是 1/m。讨论晶体与波的相互作用是固体物理的基本
问题之一。一般情况下晶体的周期性、对称性等均在正空间描述，即在 m 的量
纲中描述。为了便于讨论晶体与波的相互作用，必须把二者放到同一个空间，同
一坐标系中来。我们的选择是把晶体变换到量纲是 1/m 的空间即倒空间来，即
把正空间晶体 “映射”到倒空间，所以需引入倒空间。
引入“倒空间”的概念后，可以将晶面族特征用一个矢量综合体现出来，矢
量的方向代表晶面的法向，矢量的模值比例于晶面的面间距。用数学方法将晶体
结构中不同位向的晶面族转化成了倒格子空间的倒格点，每个格点都表示了晶体
中一族晶面的特征。
倒空间定义：
16、 倒空间:晶体最显著的特征就是其点阵的平移不变性：可看成
是最小结构单元在三维无限扩展所形成的无限大体系。这种结
构特点直接导致关于晶体的一个结论：无法唯一的确定体系的
原点。假设两个人分别站在某两个相隔为一个实空间基矢 Rm
的格点上，那么这两个人的观察不会有丝毫的差别。因此，对
于晶体而言，其体系的波函数应该满足周期性边界条件：
ψ(r)=ψ(r+{N}R)
其中 R 是三维实空间的基矢，{N}是一组（三个）整数。很显
然，平面波解满足这个条件，而且为了满足周期性边界条件，
k{N}R=2nπ (*)。考虑最简单的情况，取 n=1，那么对应于特
定的 R，可以唯一的确定一个矢量 K。接下来在三个方向上分
别改变 n，那么由上式可以得到 k 的一个空间分布，注意到这
个分布中的所有点都是 K 的整数倍，因此可以将 K 看作是另一
个空间的基矢。这个空间我们称为倒空间。
1、倒格子空间：倒格子基矢在空间平移可构成倒格子，由倒格子构成的空间
我们称为倒格子空间
2、倒格子空间：指由倒易点阵基矢所扩张的空间，又叫倒易空间。其中每个
倒格子基矢与正格子的一个基矢的模成反比且与另外两个正格矢正交。
1.5 晶体的对称性
宏观对称性：晶体外部形态的对称性，称为宏观对称性。晶体外形具有有限的大小，所有的
对称元素都必须相交于晶体内部的某一点。因此，宏观对称性又叫做点对称性。
晶体的基本对称要素和对称操作。7 大晶系、14 种布拉菲格子和 32 种点群。
晶体的基本对称要素：包括对称中心、对称面、对称轴（L
n
）、倒转轴
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