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ch1.1 题略
解答： 设立方晶格的边长为a，一个晶胞中的
原子数为n，原子球半径为R，晶胞体积为V，
则致密度(或叫填充率)K为：
V
Rn
K
3
3
4
π
•
=
3
3
4
3
===0.52
(2 ) 6
R
K
R
π
π
(1) 简单立方，晶胞内含有一个原子n=1，原子球
半径为R，立方晶格的顶点原子球相切，立方边长
a=2R，体积为(2R)
3
，所以
V
Rn
K
3
3
4
π
•
=
（2）体心立方晶胞内有2个原子，n=2，原子球半
径为R，晶胞边长为a，立方晶格的体对角线原子
球相切，体对角线长为4个原子半径
，
，所以
π
π
8
3
)
3
4
(
3
4
2
3
3
=
×
=
R
R
K
=0.68
,
3
4
=
K
Ra
（3）面心立方晶胞内有4个原子，晶胞的面对角
线原子球相切，面对角线长度为4个原子半径，
立方体边长为a，
π
π
6
2
)
2
4
(
3
4
4
3
3
=
×
=
R
R
K
=0.74
,
2
4
Ra =
（4）六角密排原胞内中含2个原子，正四面体四
个顶点处的原子球相切，边长为a，六角柱高h
=0.74
π
π
6
2
3
2
2]3
2
1
)2[(
3
4
2
2
3
=
•××
×
=
aR
R
K
h
s
斜边2R=a
[(2R)
2
-[(2Rsin60)х2/3]
2
=(h/2)
2
底边
竖直边
π
π
16
3
8
3
4
3
3
=
×
=
a
R
K
=0.34
(5)金刚石在单位晶格中含有8个原子，碳原
子最近邻长度2R为体对角线1/4长，体对角
线为
,38 aR =
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