### 固体物理学习题解答知识点详述
#### 第六章 自由电子论和电子的输运性质
##### 思考题1：如何理解电子分布函数的物理意义？
**解答**：
- **背景介绍**：在固体物理学中，电子分布函数（通常用费密-狄拉克分布函数表示）描述了在特定温度下，能量为E的一个量子态被电子占据的平均概率。
- **详细解释**：
- **费密-狄拉克统计分布**：金属中的价电子遵循费密-狄拉克统计分布，在一定温度T时，分布在能级E上的电子数目可以通过费密-狄拉克分布公式计算得出。这里的g代表能级E的简并度，即这个能级包含的量子态数目。
- **电子分布函数的意义**：电子分布函数\( f(E,T) \)实际上是描述了温度T时，能级E的一个量子态上平均分布的电子数量。根据泡利不相容原理，一个量子态最多只能被一个电子占据，因此\( f(E,T) \)也可以解释为能量为E的一个量子态被电子占据的平均几率。
##### 思考题2：绝对零度时，价电子与晶格是否交换能量？
**解答**：
- **概念分析**：价电子与晶格之间的能量交换实际上是指价电子与格波（晶格的振动形式）之间的能量交换。
- **详细解释**：
- **声子的概念**：格波的能量子被称为声子。价电子与格波之间的能量交换可以视为价电子与声子之间的能量交换。
- **绝对零度下的声子**：绝对零度时，所有频率的格波的声子数都趋近于零，这意味着没有声子存在。因此，在绝对零度时，价电子与晶格不再发生能量交换。
##### 思考题3：如何理解绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近？
**解答**：
- **自由电子模型**：自由电子模型假设电子只具有动能，忽略电子间的相互作用以及电子与晶格的相互作用。
- **绝对零度时的情况**：在绝对零度时，金属中的自由电子分布在费密能级及其以下的能级上，即分布在费密球内。
- **常温下的情况**：在常温下，费密球内部远离费密面的量子态全被电子占据。这些电子从格波获取的能量不足以使它们跃迁到费密面附近或以外的空状态。因此，大多数电子的能态不会改变，这意味着常温下电子的平均动能与绝对零度时相当接近。
##### 思考题4：晶体膨胀时，费密能级如何变化？
**解答**：
- **费密能级的定义**：费密能级是温度T时，有一半量子态被电子占据的能级。
- **晶体膨胀的影响**：晶体膨胀导致体积增大，但电子数目保持不变，从而使得单位体积内的电子密度减小。根据费密能级的定义，单位体积内的价电子数目减少会导致费密能级降低。
##### 思考题5：为什么温度升高，费密能反而降低？
**解答**：
- **温度升高的效应**：随着温度的升高，费密面附近的电子能够从格波获取更多的能量，并跃迁到费密面以外的空态。
- **费密能的变化**：温度升高导致原本有一半量子态被电子占据的能级上的电子数目减少，因此有一半量子态被占据的能级降低，即费密能降低。
##### 思考题6：为什么价电子的浓度越大，价电子的平均动能就越大？
**解答**：
- **费密球的概念**：绝对零度时，价电子分布在费密球内，费密球的半径决定了电子的能量分布范围。
- **价电子浓度与费密能的关系**：价电子的浓度越大，费密球的半径也越大，这意味着有更多的高能量电子，进而导致价电子的平均动能增加。
- **数学表达**：根据费密能的定义，费密能与电子浓度成正比，而电子的平均动能与费密能成正比，因此价电子的浓度越大，其平均动能也越大。
##### 思考题7：对比热和电导有贡献的仅是费密面附近的电子，二者有何本质上的联系？
**解答**：
- **费密面附近的电子特性**：常温下，费密球内部远离费密面的状态全被电子占据，只有费密面附近的电子能从外界（如声子或电场）获取能量进行能态跃迁。
- **对比热的贡献**：能态发生变化的电子对比热有贡献。在常温下，能态能够发生变化的电子仅是费密面附近的电子。
- **对电导的贡献**：对电流和电导有贡献的是那些能态能够发生变化的电子。这些电子从外场中获取能量，跃迁到费密面附近或以外的空状态上。
- **本质联系**：对比热和电导有贡献的电子都是那些能态能够发生变化的电子，只有费密面附近的电子才能满足这一条件。
##### 思考题8：在常温下，两金属接触后，从一种金属跑到另一种金属的电子，其能量是否需要达到或超过费密能与脱出功之和？
**解答**：
- **电子迁移条件**：电子从一种金属转移到另一种金属需要克服一定的势垒，这个势垒包括两种金属之间的费密能差以及脱出功。
- **详细分析**：
- **脱出功**：脱出功是指电子从金属表面逃逸所需的最小能量。
- **迁移条件**：在常温下，从一种金属转移到另一种金属的电子的能量不需要达到或超过费密能与脱出功之和。这是因为电子迁移过程中还涉及到其他因素，如能带结构、电子态密度等，这些因素共同决定了电子能否实现迁移。
