一、简介
1974 年，法国工程师 J.Morlet 首先提出小波变换的概念，1986 年著
名数学家 Y.Meyer 偶然构造出一个真正的小波基，并与 S.Mallat 合
作建立了构造小波基的多尺度分析之后，小波分析才开始蓬勃发展起
来。小波分析的应用领域十分广泛，在数学方面，它已用于数值分析、
构造快速数值方法、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等。在信
号分析方面的滤波、去噪声、压缩、传递等。在图像处理方面的图像
压缩、分类、识别与诊断，去噪声等。本章将着重阐述小波在图像中
的应用分析。
1 小波变换原理
小波分析是一个比较难的分支，用户采用小波变换，可以实现图像压
缩，振动信号的分解与重构等，因此在实际工程上应用较广泛。小波
分析与 Fourier 变换相比，小波变换是空间域和频率域的局部变换，
因而能有效地从信号中提取信息。小波变换通过伸缩和平移等基本运
算，实现对信号的多尺度分解与重构，从而很大程度上解决了 Fourier
变换带来的很多难题。
小波分析作一个新的数学分支，它是泛函分析、Fourier 分析、数值
分析的完美结晶；小波分析也是一种“时间—尺度”分析和多分辨分析
的新技术，它在信号分析、语音合成、图像压缩与识别、大气与海洋
波分析等方面的研究，都有广泛的应用。
（1）小波分析用于信号与图像压缩。小波压缩的特点是压缩比高，
压缩速度快，压缩后能保持信号与图像的特征不变，且在传递中能够
