径向基神经网络RBF介绍.docx

径向基神经网络（Radial Basis Function Network，简称RBF网络）是一种前馈型神经网络，它的设计原理与反向传播（BP）网络截然不同。RBF网络的核心概念是利用Cover定理，该定理指出，通过非线性映射将复杂模式分类问题投影到高维空间，可能使其变得线性可分。这意味着在低维度下难以线性区分的问题，可能在高维空间中变得简单。RBF网络就是基于这一思想，将问题转换为线性可分，从而避免了BP网络可能出现的局部最小值问题。 RBF网络通常由三层组成：输入层、隐藏层和输出层。隐藏层的神经元采用局部响应的高斯函数作为激活函数，与常见的全局响应函数不同，这使得RBF网络在处理某些任务时可能需要更多隐藏层神经元。尽管如此，RBF网络的训练时间通常比BP网络更短，并且其在函数逼近能力上具有最优性质，能以任意精度逼近任意连续函数。准确度取决于隐藏层神经元的数量，神经元越多，逼近越精确。 训练RBF网络分为两个步骤：第一步是无监督学习，用于求解输入层到隐藏层的权重W1和阈值B1；第二步是有监督学习，用于求解隐藏层到输出层的权重W2和阈值B2。在训练过程中，网络会根据输入向量X和目标向量T自动调整神经元数量，直至误差达到预设阈值。这种结构自适应的特性使得RBF网络的输出与初始权重无关，与BP网络形成对比。 RBF网络有多种变体，如广义回归神经网络（GRNN），它常用于函数逼近任务，有时表现出优于RBF网络的性能。另一种是概率神经网络（PNN），由径向基神经元和竞争神经元构成，特别适用于模式分类问题。PNN的扩展速度（spread）参数对网络性能有显著影响，spread过大可能导致拟合过于平滑，增加计算负担，而过小则可能导致过拟合。在实践中，需要找到合适的spread值以平衡网络性能。 在MATLAB中，可以使用`newrb`函数创建RBF网络，该函数会根据误差动态添加隐藏层神经元。另外，`rbe`函数用于创建精确的RBF网络，尤其适用于输入向量较少的情况。对于概率神经网络，`pnn`函数可以生成适用于分类任务的网络，其spread参数默认为0.1，对分类性能至关重要。调整spread值，可以改变PNN的行为，接近0时，PNN接近最近邻分类器，接近1时，它考虑更广泛的邻域设计向量。 为了深入理解并应用RBF网络，可以参考以下书籍： 1. 《MATLAB神经网络30个案例分析》 2. 《MATLAB神经网络应用设计》 3. 《神经网络理论与MATLAB r2007实现》 4. 《精通MATLAB神经网络》 通过这些资源，你可以进一步了解RBF网络的细节及其在实际问题中的应用。