径向基神经网络RBF介绍.pdf

径向基神经网络（Radial Basis Function Network，简称RBF网络）是一种前馈型神经网络，主要用于函数逼近和模式分类任务。与传统的反向传播（BP）网络相比，RBF网络有着独特的设计理念和优势。 RBF网络的核心思想源于Cover定理，该定理指出，复杂模式分类问题在高维空间中可能更容易实现线性可分。RBF网络通过非线性映射将低维空间中的不可分问题转换到高维空间，使其变得线性可分。这种映射由径向基函数（如高斯函数）来实现，这些函数具有局部响应特性，能够在输入空间的不同区域产生不同的响应，从而能够更好地捕获数据的局部特性。 RBF网络通常包含三个层次：输入层、隐藏层和输出层。隐藏层的神经元数量是预先设定或自适应确定的，每个神经元对应一个高斯函数，中心位于训练样本上，其宽度由扩展速度（spread）参数控制。扩展速度决定了高斯函数的宽度，它直接影响网络的拟合质量和计算复杂度。较大的spread会使网络拟合更加平滑，但可能导致更高的逼近误差和更多的隐藏层神经元；相反，较小的spread可以提高逼近精度，但可能引起过拟合，使网络性能下降。 RBF网络的训练过程分为两个阶段：无监督学习阶段确定隐藏层到输出层的权重和偏置（W1、B1），这个阶段不需要目标输出，主要通过聚类算法（如K-means）来确定隐藏层神经元的位置；有监督学习阶段确定输入层到隐藏层的权重和偏置（W2、B2），这一阶段利用误差反向传播算法调整权重，但通常比BP网络的训练速度快。 除了基本的RBF网络，还有两种相关的变体：广义回归神经网络（Generalized Regression Neural Network, GRNN）和概率神经网络（Probabilistic Neural Network, PNN）。GRNN使用径向基和线性神经元组合，适用于函数逼近任务；而PNN则结合了径向基和竞争神经元，特别适用于模式分类问题。在MATLAB中，可以使用`newrb`函数来创建RBF网络，`newrbe`用于创建精确的RBF网络，`newpnn`创建PNN，`newgrnn`创建GRNN。 在实际应用中，选择合适的扩展速度（spread）至关重要，因为它直接影响网络的泛化能力和计算效率。在MATLAB中，`newrb`和`newpnn`等函数提供了设置spread的选项，用户需要通过实验来找到最佳的平衡点，以获得最优的分类或回归性能。对于分类任务，尤其要注意spread对PNN分类性能的影响，不同spread值会导致PNN从最邻域分类器到考虑附近设计向量的变化。 RBF网络以其快速的训练速度和良好的非线性拟合能力，在很多领域都有广泛的应用，如信号处理、图像识别、控制系统和预测模型等。理解和掌握RBF网络的原理和参数调整方法，对于有效解决实际问题具有重要意义。