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基于小波变换的图像压缩原理与应用研究.docx
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第一章 绪论………………………………………………………………………
1.1 引言………………………………………………………………………
1.2 小波变换在信号压缩中的应用研究的意义……………………………
第二章 小波变换……………………………………………………
2.1 小波概述…………………………………………………………………
2.2 小波变换的基本原理……………………………………………………
2.2.1
第三章 基于小波变换的图像压缩原理与应用研究……………………………
3.1 对图像信号的压缩………………………………………………………
3.1.1 图像信号压缩的概述……………………………………………………
3.1.2 图像信号压缩应用举例…………………………………………………
3.2 图像处理的应用研究……………………………………
3.2.1 图像处理的应用……………………………………………………
3.2.2 图像处理的发展动向…………………………………………………
第四章 总结与展望………………………………………………………………
4.1 设计总结…………………………………………………………………
4.2 设计展望…………………………………………………………………
致…………………………………………………………………………………
参考文献……………………………………………………………………………
基于小波变换的图像压缩原理与应用研究
摘要:小波变换是在傅立叶变换的基础上发展起来的,本文通过分析小波的基本
原理,系统的描述了小波变换的实现 ,阐述了小波理论在信号处理中的应用与小
波变换的图像压缩原理,说明了小波变换在图像信号处理过程中具有重要的作用
和广阔的发展前景,并利用 MATLAB 软件使小波变换与信号压缩中的应用得以实
现。随着计算机技术的发展,小波变换将会应用在越来越多的领域。
关键词:小波变换 图像压缩 应用研究
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第一章 绪论
1.1 引言
传统的信号理论,是建立在 Fourier 分析基础上的,而 Fourier 变换作为一
种全局性的变化,其有一定的局限性。在实际应用中人们开始对 Fourier 变
换进行各种改进, 小波分析 由此产生了。小波分析是一种新兴的数学分支,
它是泛函数、 Fourier 分析、调和分析、数值分析的最完美的结晶;在应用
领域,特别是在信号处理、图像处理、语音处理以与众多非线性科学领域,
它被认为是继 Fourier 分析之后的又一有效的时频分析方法。 小波分析主要
研究函数的表示,即将函数分解为“基本函数”之和,而“基本函数”是由一个
小波函数经伸缩和平移而得到的,这个小波函数具有很好的局部性和光滑性,使
得人们通过分解系数刻画函数时,可以分析函数的局部性质和整体性质。小波分
析出现之前,人们用 Fourier 基、Haar 基来分解函数。Fourier 基具有很好的光
滑性,但局部性很差;而 Haar 基的局部性虽很好,但光滑性很差。小波基却兼
有它们的优点。在信号分析中,由于小波变换在时域和频域都有很好的局部特性,
因此在数据压缩与边缘检测方面,小波分析是一种非常有效的方法。
与 Fourier 变换相比,小波变换是空间 (时间 )和频率的局部变换,因而能有
效地从信号中提取信息。通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信号进行多
尺度的细化分析,解决了 Fourier 变换不能解决的许多困难问题。小波变换
联系了应用数学、物理学、计算机科学、信号与 信息处理、图像处理、地震
勘探等多个学科。数学家认为,小波分析是一个新的数学分支,它是泛函分
析、 Fourier 分析、样调分析、数值分析的完美结晶;信号和信息处理专家
认为,小波分析是时间—尺度分析和 多分辨分析的一种新技术,它在信号分
析、语音合成、图像识别、计算机视觉、数据压缩、地震勘探、大气与海洋
信号分析的
主要目的是寻找一种简单有效的信号变换方法,使信号所包含的重要信息能
显现出来。小波分析属于信号时频分析的一种,在小波分析出现之前,傅立
叶变换是信号处理领域应用最广泛、效果最好的一种分析手段傅立叶变换是
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时域到频域互相转化的工具,从物理意义上讲,傅立叶变换的实质是把这个
波形分解成不同频率的正弦波的叠加和。正是傅立叶变换的这种重要的物理
意义,决定了傅立叶变换在信号分析和信号处理中的独特地位。傅立叶变换
用在两个方向上都无限伸展的正弦曲线波作为正交基函数,把周期函数展成
傅立叶级数,把非周期函数展成傅立叶积分,利用傅立叶变换对函数作频谱
分析,反映了整个信号的时间频谱特性,较好地揭示了平稳信号的特征。
1.2 小波变换在信号压缩中的应用课题研究的意义
小波变换是一种新的变换分析方法,它继承和发展了短时傅立叶变换局
部化的思想,同时又克服了窗口大小不随频率变化等缺点,能够提供一个随
频率改变的时间一频率窗口,是进行信号时频分析和处理的理想工具。它的
主要特点是通过变换能够充分突出问题某些方面的特征,因此,小波变换在
许多领域都得到了成功的应用。
小波分析是在 Fourier 分析的基础上发展起来的,将小波变换应用到图像处理的
各个方面是近年来新兴的热门课题。由于小波分解具有把图像分解为低频部分和
高频部分的多通带滤波性能。因此,它在滤噪和数据压缩方面有广泛的应用,又由
于共轭滤波器组的 G 算子具有差分性质,所以它在图像增强,边缘轮廓检测,产品
故障与机器质量检测等方面能广泛的应用。
(1)小波分析用于信号与影像压缩是小波分析应用的一个重要方面。它的特点是
压缩比高,压缩速度快,压缩后能保持信号与影像的特征不变,且在传递中可以
抗干扰。基于小波分析的压缩方法很多,比较成功的有小波包最好基方法,小波
网域纹理模型方法,小波变换零树压缩,小波变换向量压缩等。
事实上小波分析的应用领域十分广泛,它包括:数学领域的许多学科;信号
分析、影像处理;量子力学、理论物理;军事电子对抗与武器的智能化;电脑分
类与识别;音乐与语言的人工合成;医学成像与诊断;地震勘探数据处理;大型
机械的故障诊断等方面;例如,在数学方面,它已用于数值分析、构造快速数值
方法、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等。在信号分析方面的滤波、去噪
声、压缩、传递等。在影像处理方面的影像压缩、分类、识别与诊断,去污等。
在医学成像方面的减少 B 超、CT、核磁共振成像的时间,提高解析度等。因此,
研究小波变换在信号压缩中的作用对于人类科学的进步具有着十分重要的意义。
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现在,它已经在科技信息产业领域取得了令人瞩目的成就。 电子信息技
术是六大高新技术中重要的一个领域,它的重要方面是 图象和信号处理 。现
今,信号处理已经成为当代科学技术工作的重要部分, 信号处理的目的就是:
准确的分析、诊断、编码压缩和量化、快速传递或存储、精确地重构 (或恢
复)。从数学地角度来看,信号与图象处理可以统一看作是信号处理 (图象可
以看作是二维信号 ),在小波分析的许多应用中,都可以归结为信号处理问
题。现在,对于其性质随时间是稳定不变的信号(平稳随机过程),处理的
理想工具仍然是 傅立叶分析。但是在实际应用中的绝大多数信号是非稳定的
(非平稳随机过程),而特别适用于非稳定信号的工具就是小波分析。
第二章小波变换的基本原理
2.1 小波概述
小波 (Wavelet) 这一术语,顾名思义,“小波”就是小区域、长度有限、均
值为 0 的波形。所谓“小”是指它具有衰减性;而称之为“波”则是指它的
波动性,其振幅正负相间的震荡形式,小波是一类特殊的信号,其能量有限,
且相对集中在局部区域波动。下图给出了几种典型小波信号的波形。由图可见,
小波信号只在一个相对较小的时间围波动,而 Fourier 变换中的正弦型信号的线
性组合,从而实现信号的 Fourier 变换。若将信号表示为小波信号的线性组合,
即可实现信号的小波变换。
图 1 部分小波
小波变换( wavelet transformation ):以某些特殊函数为基将数据过程或数
据系列变换为级数系列以发现它的类似频谱的特征,从而实现数据处理。与
Fourier 变换相比,小波变换是时间 (空间)频率的局部化分析,它通过伸缩
平移运算对信号 (函数)逐步进行多尺度细化,最终达到高频处时间细分,低
频处频率细分,能自动适应时频信号分析的要求,从而可聚焦到信号的任意
细节,解决了 Fourier 变换的困难问题,成为继 Fourier 变换以来在科学方
法上的重大突破。有人把小波变换称为“数学显微镜”。
众所周知,傅立叶分析是把一个信号分解成各种不同频率的正弦波,因此
正弦波是傅立叶变换的基函数。同样,小波分析是把一个信号分解成由原始小波
经过移位和缩放后的一系列小波,因此小波是小波变换的基函数,即小波可用作
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