2024年度乐材教育春季高中数学教师专业测试答案.docx
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高三数学 共 5 页 第 1 页
2024 年度乐材教育春季高中数学教师专业测试
一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，其中 1～6 题每题 4 分，7～12 题每题 5 分）
【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】
1．若不等式
| 2 | 1x - <
，则
x
的取值范围是 ．
2．设复数
z
满足
(1 i)z 2i+ =
（
i
为虚数单位），则
z =
．
3．已知集合
{1, 2}A =
，
{ }
2
, 1B a a= +
，若
{1}A B =I
，则实数
a =
．
4．已知函数
sin(2 )y x
w j
= +
，
( 0)
w
>
的最小正周期为 1，则
=
w
．
5．已知正实数
a b、
满足
1ab =
，则
4a b+
的最小值等于 ．
6．在
10
4
1
x
x
æ ö
+
ç ÷
è ø
的展开式中常数项是 ．（用数字作答）
7
．设某种动物活到
20
岁的概率为
0.8
，活到
25
岁的概率为
0.4
．现有一只
20
岁的该种动物，它
活到
25
岁的概率是
____________
．
8
．已知随机变量
X
的分布为
1 2 3
1 1 1
2 3 6
æ ö
ç ÷
ç ÷
ç ÷
è ø
，且
3Y aX= +
，若
[ ]
2E Y = -
，则实数
a =
_______
．
9
．设圆
2 2
2 4 4 0+ - - + =x y x y
与双曲线
2 2
2 2
1
x y
a b
- =
的渐近线相切，则该双曲线的渐近线方程
为
．
10.
ABC△
的内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，若
ABC△
的面积为
2 2 2
4
a b c+ -
，
则
C =
．
11. 过原点的直线 l 与双曲线
( )
2
2
2 2
: 1 , 0
y
x
C a b
a b
- = >
的左、右两支分别交于 M , N 两点，
F (2, 0) 为 C 的右焦点，若
0, 2 5 ,FM FN FM FN× = + =
uuuur uuur uuuur uuur
且
则双曲线 C 的方程为________．
12.
已知平面向量
, , ,a b c e
r r r r
满足
2
3, 1, 1, , ,
3
a e b a a e
p
= = - = < >=
r r r r r r
且对任意的实数
t
，均有
2 ,c t e c e- ³ -
r r r r
则
c b-
r r
的最小值为
________.
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JamesLa
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