第三章
MATLAB优化算法案例分析与应用
第3章
基于小波变换的图像压缩与
MATLAB实现
第三章
MATLAB优化算法案例分析与应用
1974年，法国工程师J.Morlet首先提出小波变换的概念，1986
年著名数学家Y.Meyer偶然构造出一个真正的小波基，并与
S.Mallat合作建立了构造小波基的多尺度分析之后，小波分析才
开始蓬勃发展起来。小波分析的应用领域十分广泛，在数学方
面，它已用于数值分析、构造快速数值方法、曲线曲面构造、
微分方程求解、控制论等。在信号分析方面的滤波、去噪声、
压缩、传递等。在图像处理方面的图像压缩、分类、识别与诊
断，去噪声等。本章将着重阐述小波在图像中的应用分析。
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•3.1 小波变换原理
小波分析是一个比较难的分支，用户采用小波变换，可以实现图像压缩，振
动信号的分解与重构等，因此在实际工程上应用较广泛。小波分析与Fourier变换
相比，小波变换是空间域和频率域的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息
。小波变换通过伸缩和平移等基本运算，实现对信号的多尺度分解与重构，从而
很大程度上解决了Fourier变换带来的很多难题。
小波分析作一个新的数学分支，它是泛函分析、Fourier分析、数值分析的完
美结晶；小波分析也是一种“时间—尺度”分析和多分辨分析的新技术，它在信号
分析、语音合成、图像压缩与识别、大气与海洋波分析等方面的研究，都有广泛
的应用。
（1）小波分析用于信号与图像压缩。小波压缩的特点是压缩比高，压缩速度
快，压缩后能保持信号与图像的特征不变，且在传递中能够抗干扰。基于小波分
析的压缩方法很多，具体有小波压缩，小波包压缩，小波变换向量压缩等。
（2）小波也可以用于信号的滤波去噪、信号的时频分析、信噪分离与提取弱
信号、求分形指数、信号的识别与诊断以及多尺度边缘检测等。
（3）小波分析在工程技术等方面的应用概括的包括计算机视觉、曲线设计、
湍流、远程宇宙的研究与生物医学方面。
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•3.2 多尺度分析
分解公式：
重构公式：
