脉冲响应不变法（Pulse Response Invariant Method，简称PRI）是一种常见的设计无限 impulse response (IIR) 数字滤波器的方法。这种方法的核心思想是保持模拟滤波器和数字滤波器之间的脉冲响应相似性，通过将模拟滤波器的s平面映射到数字滤波器的z平面上来实现这一目标。它特别适用于设计限带模拟滤波器的数字等效，因为这种映射可以保持低频和中频部分的频率响应特性。
在设计过程中，首先要确定所需的数字滤波器指标，如通带和阻带的截止频率、通带增益和阻带衰减等。然后，利用Ω = /T公式将这些数字指标转换为模拟指标，其中Ω代表角频率，T为采样周期。接下来，我们需要设计一个模拟滤波器的低通原型，这通常是一个巴特沃兹滤波器或椭圆滤波器。一旦模拟低通原型完成，就可以通过频率变换将它转化为具有所需特性的模拟带通滤波器。
脉冲响应不变法的具体步骤如下：
1. 设计一个模拟低通滤波器，满足由数字滤波器指标转换得到的模拟滤波器参数。
2. 使用MATLAB的`Impinvar`函数，将模拟滤波器转换为数字滤波器。这个函数会处理s平面到z平面的映射，确保脉冲响应不变。
3. 分析转换后的数字滤波器，包括计算其幅频响应和零极点分布，以验证是否符合设计要求。
在实验内容部分，我们应用脉冲响应不变法设计了一个椭圆数字带通滤波器，其参数为ωp1=π，ωp2=π（带通边缘频率），Rp=1dB（通带增益），ωs1=π，ωs2=π（阻带边缘频率），As=15dB（阻带衰减），采样频率Fs=2000Hz。实验结果应包括数字滤波器的幅频特性曲线，显示其在不同频率下的增益，以及零极点分布图，揭示滤波器内部结构。
通过观察实验结果，我们可以分析滤波器性能，例如过渡带宽度、滚降率和有无失真等。同时，实验也强调了脉冲响应不变法的一个限制，即它不适合设计高频区幅频特性不为零的高通和带阻滤波器，因为在高频区域，这种方法可能导致混叠现象，影响滤波效果。
脉冲响应不变法是IIR滤波器设计中的一个重要工具，尤其适合于低频和中频应用。然而，理解其局限性并合理选择滤波器类型对于实现理想的信号处理效果至关重要。在MATLAB等工具的支持下，设计师能够快速有效地实现和验证滤波器设计，从而优化系统性能。
