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后缀表达式(也称为逆波兰表达式,Reverse Polish Notation, RPN)是一种无须括号即可表示
运算顺序的数学表达式。在后缀表达式中,操作符跟在操作数的后面,这种表达方式简化了
计算机对表达式的处理,因为它不需要考虑操作符的优先级和括号的嵌套问题。
### 求值步骤
1. **准备一个栈**:使用栈数据结构来帮助进行计算。
2. **从左到右扫描后缀表达式**:
- **遇到操作数**:将操作数压入栈中。
- **遇到操作符**:弹出栈顶的两个操作数,进行相应的运算,将结果压入栈中。
3. **继续扫描**:直到表达式的末尾。
4. **结果**:扫描结束后,栈中剩下的唯一一个元素即为表达式的值。
### 举例说明
假设我们有一个后缀表达式:`3 4 + 2 * 7 /`
具体步骤如下:
1. **初始栈**:空
2. **扫描`3`**:操作数,压入栈 -> 栈:[3]
3. **扫描`4`**:操作数,压入栈 -> 栈:[3, 4]
4. **扫描`+`**:操作符,弹出`4`和`3`,计算`3 + 4 = 7`,结果压入栈 -> 栈:[7]
5. **扫描`2`**:操作数,压入栈 -> 栈:[7, 2]
6. **扫描`*`**:操作符,弹出`2`和`7`,计算`7 * 2 = 14`,结果压入栈 -> 栈:[14]
7. **扫描`7`**:操作数,压入栈 -> 栈:[14, 7]
8. **扫描`/`**:操作符,弹出`7`和`14`,计算`14 / 7 = 2`,结果压入栈 -> 栈:[2]
扫描结束,栈中的唯一元素`2`即为表达式的值。
### 注意事项
1. **操作数与操作符的顺序**:后缀表达式严格按照从左到右的顺序处理,确保在操作符之
前已经有足够的操作数在栈中。
2. **除法与减法的顺序**:因为这些操作是非交换性的,弹出的操作数顺序很重要。例如,
`A B -`表示`A - B`,而不是`B - A`。
### 优点
- **无需括号**:不需要使用括号来改变运算顺序,表达式的表示更为简单。
- **易于计算机实现**:使用栈结构可以高效地计算后缀表达式,特别适用于编译器设计中