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基于K-means的自适应概率整形信号相位恢复算法.docx
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基于K-means的自适应概率整形信号相位恢复算法.docx
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摘要
为解决未知概率整形因子信号的自适应相位恢复问题,提出了一种基于 K-means 聚类的自
适应相位恢复算法。通过理论分析与数值仿真,验证了基于 K-means 聚类进行星座点模值
半径重定位的可行性,将 K-means 聚类与前馈式载波相位恢复算法相结合,解决了概率整形
信号经归一化处理后存在的星座点相对放大的问题,实现了未知概率整形因子信号相位的自
适应恢复。对该算法在不同光信噪比、不同激光器线宽下的 16 正交幅度调制(QAM)与
64QAM 信号进行了分析,结果表明所提算法不仅可用于未知概率整形因子下信号的相位恢
复,还可用于均匀 QAM 信号的相位恢复。所提算法在星座点模值的重新定位中考虑了噪声
的影响,在相同的测试相位数量下可以实现更高精度的相位补偿,对于均匀 QAM 信号的光信
噪比容忍度提升了约 1 dB。
Abstract
A self-adaptive phase recovery algorithm based on K-means clustering is proposed to
solve the problem of self-adaptive phase recovery of unknown probability shaping factor
signals. Through theoretical analysis and numerical simulation, the feasibility of
constellation point modulus radius repositioning based on K-means clustering is verified.
Then, the K-means clustering is combined with the feedforward carrier phase recovery
algorithm to solve the problem of relative amplification of constellation points after
normalization of probabilistic shaped signals, and the adaptive recovery of signal phase
of unknown probability shaping factor is realized. The 16 quadrature amplitude
modulation (QAM) and 64QAM signals at different optical signal-to-noise ratio (OSNR)
and laser linewidth are simulated. The results show that the proposed algorithm can be
used not only for phase recovery of signals with unknown probability shaping factor, but
also for phase recovery of uniform QAM signals. Because the proposed algorithm
considers the influence of noise in the repositioning of the constellation point modulus,
higher precision phase compensation can be realized under the same number of test
phases. The algorithm improves the tolerance of OSNR by about 1 dB for uniform QAM
signals.
1 引言
概率整形(PS)技术作为调制格式的优化技术,凭借较低的系统复杂度得到了较大传输容量的
提升,为光通信系统提供了极大的灵活性,因此受到了越来越多研究学者的关注
[1-6]
。自 2016
年 9 月以来,概率整形技术已被用于各种实验研究中,如诺基亚贝尔实验室利用概率整形技
术在德国骨干网中通过四载波完成了 1 Tbit/s 的数据传输,实现了前所未有的传输容量与频
谱效率
[7]
。在均匀分布的正交幅度调制(QAM)信号与概率整形正交幅度调制(PS-QAM)信号
的对比中,研究人员发现在非线性信道中概率整形技术可以提供大于 1.53 dB 的灵敏度增益
[8]
。因此,作为一项突破性的技术,概率整形技术将会成为改善未来光通信系统性能最具优势
的技术之一。现阶段的数字信号处理(DSP)主要针对均匀 QAM 信号开发
[9-11]
,常用的相位恢
复算法有 Viterbi-Viterbi(V-V)算法、分圈的 V-V 算法和修正类 V-V 算法
[12-16]
,对于更高阶的
多模 QAM 信号,常用的相位恢复算法有盲相位搜索(BPS)算法
[17]
和二级补偿的盲相位搜索
联合最大似然估计(BPS+ML)算法
[18]
。
理论上,对于 PS-QAM 信号的相位恢复,也可使用均匀 QAM 信号的 DSP 算法,但随着研究
的深入,特别是在较大的概率整形因子下,均匀 QAM 信号的 DSP 算法无法直接用于 PS-
QAM 信号的相位恢复
[19]
。为了降低突发错误对算法性能的影响以及为了保证算法的快速收
敛,DSP 算法常对信号进行归一化处理,对概率整形后的呈高斯分布的信号进行归一化处理
后,所得星座点相对于均匀 QAM 星座点得到一定程度的放大。无论是修正的 V-V 算法,还是
BPS+ML 算法,全部都依赖于星座点的位置,星座点位置变化过大会影响星座点的分类和
BPS 算法中最佳补偿相位的选取,从而导致算法性能下降甚至失效。目前针对概率整形信号
相位恢复的解决方案依赖于概率整形的先验信息,需要利用概率整形因子计算出整形后信号
的平均发送功率,再利用平均发射功率将放大的星座点恢复为标准的星座点,从而进行后续
的载波相位恢复。在实际的通信链路中,发射端可能会根据信道质量的反馈信息实时调整概
率整形因子以保证通信质量,因此自适应概率整形信号相位恢复的研究很有意义。Lin 等
[20]
已经提出了基于核密度估计的自适应概率整形信号载波相位恢复算法,其核心思想是利用核
密度估计算法对概率整形因子进行估计,从而完成后续的载波相位恢复,但该算法在低信噪
比下的性能会有所下降。较低的信噪比可能会影响概率整形因子估计的准确度,从而导致在
低信噪比区间内相位补偿算法的性能有所下降。
基于此,本文提出了一种简便的概率整形信号相位自适应恢复算法,该算法无需概率整形信
号的先验信息,可在未知概率整形因子的状况下自适应地完成概率整形信号的相位恢复。针
对概率整形信号在归一化后星座点会有一定程度的放大的问题,利用 K-means 聚类自适应
求出概率整形信号经归一化后星座点的模值半径,并根据重新定位的模值计算出放大星座点
与标准星座点之间的转换因子,利用转换因子将概率整形后放大的星座点转化为标准的星座
点,从而进行后续的相位恢复。该方案的优势在于:可自适应于不同概率整形因子下信号的
相位恢复。同时,因为模值半径的重新定位考虑了噪声的影响,所以在相同信噪比下,该方案
可以实现更高精度的相位补偿,补偿后信号的误差矢量幅度(EVM)值更低。该算法也可用于
均匀 QAM 信号的相位恢复,与常规的前馈式载波相位恢复算法相比,一定程度上解决了噪声
影响导致最终恢复出的星座点中心偏离标准点的问题,这相当于引入了聚类辅助判决,因此
在相同的滑动窗口长度与相同的测试相位数量下,基于 K-means 聚类的模值重定位联合算
法表现出了更高的光信噪比(OSNR)容忍度。
2 基本原理
在相干光通信系统中,由于激光器具有一定的线宽,线宽的存在会引入相位噪声,这种噪声会
以一定的速率随机改变,造成星座点旋转,从而导致星座点的延长与混叠。相位噪声过大则
会淹没调制信息。光信号在光纤中传输也会受到一定相位噪声的影响,同样表现为星座点的
旋转。因此,信号相位的恢复对通信系统来说极为重要,以 QAM 信号为例,仅考虑相位噪声
和信道高斯噪声,则接收到的第 n 个码元可以表示为
Sn=Anexp(jan+θn)+Nn,(1)Sn=Anexp(jan+θn)+Nn,(1)
式中:S
n
表示 n 时刻接收的码元;A
n
为码元模值;a
n
为 n 时刻的码元相位;θ
n
为 n 时刻的相位
噪声;N
n
为信道加性噪声。可以看出,θ
n
过大则会淹没调制信息 a
n
。
目前,概率整形信号常遵循 Maxwell-Boltzmann 分布:
PS(si)=e−v∣∣si∣∣2∑k=1Me−v∣∣sk∣∣2,(2)PS(si)=e-v|si|2∑k=1Me-v|sk|2,(2)
式中:P
S
(s
i
)表示某一符号 s
i
出现的概率;M 表示符号的阶数;v 表示概率整形因子。从式(2)中
可以发现,模值小的符号出现的概率大,模值大的符号出现的概率小,这导致信号的平均功率
降低。因此,在星座点数据经归一化后,概率整形信号相对于均匀 QAM 信号会有一定程度的
放大,放大程度用标量 Δ 表示,Δ= Q/P−−−−−√Q/P-,其中 Q 为标准 QAM 的平均发射功
率, P−P-为概率整形信号的平均发射功率, P−P-可以表示为
P−=∑k=1M∣∣∣Sk∣∣∣2⋅P(Sk),(3)P-=∑k=1M|Sk|2·P(Sk),(3)
式中:P(S
k
)表示某一星座点出现的概率;S
k
表示星座点数据。
对于不同概率整形因子下的信号,都需要计算出对应的平均发射功率,通过 S~S~· P−−−√P-
( S~S~表示归一化后的星座点)将归一化后放大的星座点恢复为标准星座点。假如默认信号
的平均发射功率为均匀信号的发射功率 Q,则 S~S~· Q−−√Q=ΔS,可以看出归一化后恢复的
星座点也相对放大了 Δ 倍。如果采用相应的聚类算法完成对 ΔS 模值的重新定位,通过式(4)
就可以实现对 Δ 的求解,而无需计算概率整形信号的平均发送功率。Δ 可表示为
Δ=ΔA+NA,(4)Δ=ΔA+NA,(4)
式中:A 为标准 QAM 信号模值;N 为幅度噪声;ΔA+N 为实际定位的星座点模
值;ΔA=|ΔS|=Δ|S|。可以发现,这样计算出的 Δ 考虑了噪声的影响,因此通过 S~Q−−√S~Q/Δ
标准化后的星座点模值更加接近标准模值 A,从而提升了后续 BPS+ML 算法的相位补偿效
果。
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