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线性参数变化系统建模与控制研究进展.docx
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线性参数变化系统建模与控制研究进展.docx
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由于工业过程固有的非线性, 当线性模型无法准确描述过程的动态特性时, 使用单一
的线性模型设计的控制器的性能会大大缩减.工业过程中, 经常遇到工作点由于经济考虑或
环境变量的变化而不可避免地发生变化, 从而改变了工业过程的动态特性
[1-2]
.通常, 由质
量、动量、能量守恒等构建的机理模型可以描述非线性过程的全局特性.然而, 由于机理建
模的复杂性和难度, 导出的模型通常是非线性的并且难以求解, 这使得控制器的设计非常复
杂, 甚至是不可行的.因此, 众多学者在寻找描述非线性过程的相对简单的模型结构方面已
经做出很大努力.
上世纪 90 年代, 变增益控制技术理论逐渐成熟, 但该技术局限于控制器参数的开环改
变, 没有来自闭环系统性能的反馈作用, 并且缺乏严格的稳定性理论证明.为此, Shamma 等
[3]
提出了 LPV 系统, 解决了传统变增益控制技术不足, 更重要的是可以从理论上证明系统
的稳定性. 在众多文献的结果中, 线性参数变化(Linear parameter varying, LPV)模型由于其
线性的模型结构和良好的描述复杂非线性系统的能力而引起了许多研究者的关注
[4-7]
. 由于
LPV 描述具有线性模型结构, 因此可以使用成熟的线性控制理论进行控制器设计.通常选取
一个或多个可测或可计算的时变信号作为可以反映系统动态特性的调度变量. LPV 模型可
以看作是介于线性模型和非线性模型之间的一种模型描述, 它既具有简单的线性结构, 同时
它的时变模型参数使之具有精确描述非线性或时变系统的能力
[8]
.目前, LPV 系统的研究已
成为国际学术界的一项重要热点领域.然而, 随着 LPV 理论研究的不断深入, 对于 LPV 系统
的辨识方法的研究却十分有限, 对于实际过程中普遍存在的问题(时滞系统、多率系统等)较
少关注; 控制系统的保守性高, 计算量大, 系统复杂等问题凸显; 虽然 LPV 对非线性系统具
有精确的描述能力, 但其目前的应用却主要在于航空航天、车辆控制等领域, LPV 的研究仍
然存在着巨大的潜力.
本文旨在对 LPV 的基本结构、辨识方法、控制理论及其应用领域等方面的发展现状,
进行较为全面的总结, 重点综述 LPV 的一些代表性改进工作和应用研究, 并指出 LPV 在多
方面的若干进一步的研究内容.
1. LPV 系统的模型描述
LPV 模型的参数是时变的, 在一定的模型结构下, 其参数通常表示为可测量调度信号
的多项式函数, 便能够充分表达系统的非线性.多数采用的是状态空间模型(LPV-SS (Sterte
space))和输入输出模型(LPV-IO (Input output))两种结构形式.其中连续 LPV-SS 模型通常描
述为
x˙(t)=A(ρ(t))x(t)+B(ρ(t))u(t)y(t)=C(ρ(t))x(t)+D(ρ(t))u(t)x˙(t)=A(ρ(t))x(t)+B(ρ(t))u(t)y(t)=C(ρ(t))x(t)+D(ρ(t))u(t)
(1)
式中, x(t)x(t)为状态向量, y(t)y(t)为输出向量, u(t)u(t)为输入向量, ρ(t)ρ(t)为调度变量.
离散 LPV-SS 模型通常描述为
x(k)=A(ρ(k))x(k−1)+B(ρ(k))u(k−1)y(k)=C(ρ(k))x(k)+D(ρ(k))u(k)x(k)=A(ρ(k))x(k−1)+B(ρ(k))u(k−1)y(k)=C(ρ(k))x(k)+D(ρ(k))u(k)
(2)
式中, x(k)x(k)为状态向量, y(k)y(k)为输出向量, u(k)u(k)为输入向量, ρ(k)ρ(k)为调度变
量.
在上述模型(1)和模型(2)中, 当调度变量为系统的状态变量时, 该模型则称为准 LPV 模
型.
对于输入输出模型, 一般针对的是带随机干扰的离散时间最小二乘结构形式, 离散
LPV-IO 模型通常描述为
y(k)=∑i=1naai(ρ(k))y(k−i)+∑j=1nbbj(ρ(k))u(k−j)+ξ(k)y(k)=∑i=1naai(ρ(k))y(k−i)+∑j=1nbbj(ρ(k))u(k−j)+ξ(k)
(3)
式中, y(k)y(k)为 kk 时刻的输出, u(k)u(k)为 kk 时刻的输入, nana 和 nbnb 分别为模型
的自回归部分和滑动平均部分的阶次, ξ(k)ξ(k)代表均值为零方差有限的白噪声, ρ(k)ρ(k)为
调度变量.
通常, 根据控制对象的特性来选择 LPV-SS 或者 LPV-IO 模型.对于系统特性认识清晰,
可通过机理分析建立系统模型的被控对象, 通常采用 LPV-SS 模型, 如文献[2, 4, 6, 9-13],
而对于系统机理特性不够明确的被控对象, 如果能够定性的认识影响对象特性的主导参数,
通常根据其输入输出数据辨识得到 LPV-IO 模型, 如文献[1, 5, 7-8, 14-17].在 LPV-IO 模型
中, 一些学者将 LPV 模型与现有的一些特殊模型结构相结合, 分别提出了 LPV Box-Jenkins
模型
[14]
, LPV-ARX 模型
[5]
, LPV-FIR 模型
[15]
, LPV-OE 模型
[16]
和 LPV-HoKalman 模型
[17]
.
2. LPV 系统的建模方法与参数辨识
2.1 局部建模方法
局部建模方法最为常见且应用最为广泛, 目前多用于航天、能源等领域. LPV 系统的
模型结构主要依赖于调度变量, 当调度变量为固定值时, 该模型可以看作是一个线性时不变
(Linear time-invariant, LTI)系统模型.根据这个思想, 局部建模一般先采用机理建模方法, 得
到对象的动力学方程, 然后选取一定的工况点线性化, 得到一组固定参数的 LTI 模型集, 然
后对该模型集进行插值, 最终得到 LPV 模型, 代表性的有文献[9-12].该建模方法要求熟悉
实际过程中所涉及到的基本定律, 需要对系统有全面的了解. Marcos 等
[17]
分析了 3 种由系统
线性模型转换为 LPV 模型的方法: 雅克比线性化(Jacobain linearization)、状态变换(State
transformation) 和方程替换(Function substution), 其中雅克比线性化方法最为普遍.
常用的插值方法有参数插值策略
[18]
和输出插值策略
[19]
. Chen 等
[20]
考虑了具有不确定调
度变量的非线性系统的局部辨识问题, 引入状态空间模型来描述调度变量和测量过程变量
之间的函数关系.将期望最大化(Expectation maximization, EM)算法和粒子滤波器用于处理辨
识问题.该方法在文献[21]中进行了扩展, 以处理多个相关的调度变量. Mercere 等
[18]
对换热
器建立 LPV 模型, 采用参数插值策略, 将 LPV 模型参数写为调度变量的多项式函数, 利用
预测误差方法辨识局部模型, 并通过求解最小二乘问题来计算参数多项式函数的系数.但是,
参数插值策略要求所有局部模型具有相同的模型结构类型, 并且通过参数插值获得与局部
模型结构相同的全局 LPV 模型. LPV 域中不同模型类型之间的转换可能导致参数估计的偏
差和困难, 同时参数多项式函数的高阶次也会增加估计的难度. Xu 等
[22]
提出了一种具有输
出插值策略的局部 LPV 辨识方法, 根据若干工作点处的数据建立局部模型, 使用由过程数
据估计出的加权函数来组合不同工作点处的局部模型.
2.2 全局建模方法
尽管局部建模方法的操作方便, 但是很多工业过程不允许调度变量或工作点在长时间
内保持不变, 以保证能够收集足够的数据来进行局部模型辨识和解决模型过渡期的逼近和
平滑问题.同时, 局部工作点的选择, 以及插值引起的过渡区间的逼近误差等, 可能极大地影
响局部建模方法的性能
[23]
.为了避免这些问题, 全局建模方法提供了一个很好的替代方案,
并且可以生成一个能够准确描述整个工作范围内系统动态的模型.在全局方法中, 调度变量
在整个调度空间中变化, 并且全局 LPV 模型参数函数的系数是直接从所有采集到的过程数
据估计的.因此, 近年来全局建模方法得到了广泛的关注
[13-14, 24-25]
.全局建模方法需要使用所
有采样时刻的输入输出数据和调度变量数据, 这意味着需要在整个过程中对系统进行持续
激励.因此, Bamieh 等
[26]
根据输入和参数轨迹, 给出了系统持续激励的基本条件.在此基础上,
Bamieh 等
[27]
提出了一种全局 LPV 模型参数辨识方法, 使用最小二乘法和递归最小二乘法来
估计模型参数. Zhao 等
[28]
将预测误差方法扩展到 LPV 系统辨识, 通过使用数值优化算法优
化预测误差函数来估计加权函数的参数. Golabi 等
[29]
提出使用贝叶斯方法来辨识 LPV 模型.
Marcos 等
[17]
提出了一种具有静态仿射依赖结构的 LPV 离散时间状态空间模型的全局辨识
方法, 并提出了一种基于 LPV-HoKalman 的模型降阶方案. Wingerden 等
[30]
提出了一种在开
环和闭环条件下仿射参数依赖的 LPV 系统的子空间模型辨识方法. Paijmans 等
[14]
提出了一
种在有色噪声情况下辨识 LPV-OE 模型和 LPV-BJ 模型的最优精选工具变量方法. Cerone 等
[31]
考虑输出和调度参数的测量都受有界噪声影响时的线性变参数模型的辨识问题, 将参数
不确定性区间的计算问题转化为非凸优化问题, 采用半定优化的方法来估计 LPV 模型参数
的不确定区间.
3. LPV 模型辨识的若干典型研究方向
目前, 关于 LPV 的控制理论和工业应用的研究得到广泛的关注, 但在实际的工业应用
中存在着诸如参数变化时滞, 不确定量测或数据缺失, 多率系统, 鲁棒参数估计等无法避免
的问题, 国内外学者对这些问题进行了细致的研究, 提出了大量解决方案.
3.1 时滞系统的 LPV 模型辨识
时滞现象在工业生产过程中广泛存在, 时滞的存在会降低系统控制性能和稳定性, 这
就需要在系统设计时准确估计时滞参数. LPV 系统中的时滞多为定常时滞和参数变化时滞
[32]
.现有的时滞系统辨识方法大多将模型参数和时滞参数分开辨识, 而时滞参数估计误差极
大的影响着系统的模型精度和控制性能. Jin 等
[33]
将期望最大化算法(EM)引入 LPV 模型辨
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