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一种新的数据驱动的非线性自适应切换控制方法.docx
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一种新的数据驱动的非线性自适应切换控制方法.docx
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切换控制方法是解决一类难以建立精确数学模型的非线性系统的主要控制方法, 采用
多模型切换控制方法的思想可追溯到 20 世纪 70 年代
[1]
, 其特点是: 根据被控对象的不确定
范围, 以多个模型来逼近对象的全局动态特性, 进而基于多个模型建立相应的控制器, 通过
模型(控制器)的调度策略从而达到快速响应外界需要的目的. 自 90 年代以来, 该方法成为
非线性系统控制领域的研究热点
[2-5]
. Chen 和 Narendra
[6]
针对一类零动态渐近稳定的非线性
动态系统, 提出了一种带有非线性项估计与补偿的切换控制方法, 并取得了较好的控制效
果. 沿着这种切换控制方法的设计思路, 文献[7-11]分别针对一类零动态不稳定的非线性系
统, 采用不同的控制策略提出了非线性切换控制方法. 在上述文献中, 为了估计系统的未知
非线性项, 分别采用 BP (Back propagation)神经网络、高阶神经网络、神经模糊推理系统和
模糊逻辑系统等智能工具对非线性项进行估计, 这种估计方法在估计非线性项时往往缺乏
考虑非线性项中蕴含的可测数据信息, 造成部分可测数据信息也通过估计算法产生, 存在增
大估计误差的可能性. 另外, 在设计线性控制器时, 以往的方法直接忽略非线性项, 并没有
充分利用非线性的历史可测数据进行控制器设计, 造成有用数据丢失. 由于数据驱动控制方
法是解决机理不明确或含不确定性机理模型的非线性系统建模与控制问题的有效方法
[12]
,
其主要思想是直接利用被控对象的离线、在线数据来描述对象的运行规律和相关模式, 并
结合反映系统参数、结构等数据, 实现非线性系统的预报、评价、调度、监控、诊断、决
策、优化和控制等的各种期望功能
[13-14]
. 如文献[15]利用数据驱动方法, 提出了一种新的多
状态空间模型状态估计方法. 文献[16]首次提出了一种基于数据驱动的非线性系统交替辨识
算法. 另外, 近年来已有不少基于数据驱动的黑箱建模与控制方法(如迭代学习
[17]
、无模型
自适应控制方法
[18]
和自适应动态规划方法
[19-20]
等)被提出. 文献[21]把基于模型的控制方法、
数据驱动控制方法以及切换控制方法相结合, 优势互补, 提出了基于数据与虚拟未建模动态
驱动的非线性切换控制方法, 但该方法在处理系统的虚拟未建模动态时仍然采用了智能估
计算法, 该估计方法与文献[7-11]所采用的估计算法本质相同, 有待于进一步改进. 文献[22-
24]提出了一种带死区的切换控制方法, 并采用了具有任意切换次数的控制策略. 文献[25-
26]采用 Backstepping 方法分别研究了一类具有下三角结构的非线性切换控制方法. 文献
[27]提出了一种基于神经网络的非线性自适应输出反馈切换控制方法. 上述文献对特定的非
线性系统都取得了较好的控制效果, 但仍然存在没有充分利用被控对象过程数据的缺陷. 文
献[28-29]对于一类具有全状态约束的非线性系统, 提出一种具有随机切换的自适应智能控
制方法, 为研究非线性系统提供了新思路.
综上, 本文在数据驱动控制方法、非线性切换控制方法的基础上, 提出了一种新的基
于数据驱动的非线性自适应切换控制方法. 首先, 考虑到被控对象的非线性项历史数据可
测, 本文把非线性项分解为前一时刻可测部分与未知增量的和, 并利用非线性项前一时刻的
可测数据信息进行控制器设计, 克服了以往方法中没有充分利用非线性项可测数据信息, 造
成有用数据信息丢失的不足. 在上述工作的基础上, 结合文献[9]和文献[21]中的未建模动态
估计方法, 提出了一种未建模动态未知增量的估计算法, 在简化估计算法的同时, 提高估计
精度. 其次, 分别设计了带有非线性项增量估计与补偿的非线性自适应控制器、带有非线性
项前一拍数据补偿的非线性控制器和不带非线性补偿的线性自适应控制器, 三个自适应控
制器采用改进文献[6]中的切换策略来协调控制被控对象. 这种控制方法结合了多模型切换
控制的优势, 同时也充分利用了被控对象的大数据信息和知识, 通过补偿器的设计, 消除了
非线性项对闭环系统的不利影响. 通过切换控制策略既保证了闭环系统的稳定性, 同时提高
了闭环系统的瞬态性能. 在此基础上, 分析了闭环切换系统的稳定性和收敛性. 最后, 将所
提的控制算法通过实验进行验证, 实验结果说明了该新型切换控制算法的有效性. 综上所
述, 本文的主要创新点如下:
1) 针对一类难以建立精确数学模型的复杂非线性系统, 充分利用被控对象的过程大数
据信息和有用知识, 提出了一种新的基于数据驱动的非线性自适应切换控制方法.
2) 利用数据驱动控制的思想, 将未建模动态的前一时刻可测数据用于控制器设计, 克
服了常规切换控制算法没有充分利用数据, 造成有用数据丢失的不足.
3) 给出了所提的新型切换控制算法的设计方法, 并分析了闭环系统的稳定性和收敛
性.
1. 控制问题描述
单输入单输出(Sinple-Input Sinple-Output, SISO)离散时间非线性动态系统可描述为:
y(k+τ)=f[y(k),⋯,y(k−ns+1),u(k),u(k−1),⋯,u(k−ms)]y(k+τ)=f[y(k),⋯,y(k−ns+1),u(k),u(k−1),⋯,u(k−ms)]
(1)
其中, ττ 为系统的时滞且 1≤τ<ns,1≤τ<ns,u(k)∈Ru(k)∈R, y(k)∈Ry(k)∈R, 分别为系统
在时刻的输入和输出; 系统阶次 nsns 和 msms 已知; f(⋅)∈Rf(⋅)∈R 是连续可微的非线性函
数.
为简单, 本文研究系统时滞 τ=1τ=1 的一类非线性系统.
假设原点(u,y)=(0,0)(u,y)=(0,0)为上述非线性系统的平衡点, 将系统(1)在原点处 Taylor
展开得到如下等价模型:
y(k+1)=−a1y(k)−⋯−ansy(k−ns+1)+b0u(k)⋯+bmsu(k−ms)+v[x(k)]y(k+1)=−a1y(k)−⋯−ansy(k−ns+1)+b0u(k)⋯+bmsu(k−ms)+v[x(k)]
(2)
其中, ai,(i=1,⋯,ns)ai,(i=1,⋯,ns), bj,(j=0,⋯,ms)bj,(j=0,⋯,ms)为在工作点处的一阶 Taylor
系数, 分别为
ai=−∂f[y(k−1),⋯,u(k−1−ns)]∂y(k−i)∣∣∣y=0u=0,i=0,⋯,nsai=−∂f[y(k−1),⋯,u(k−1−ns)]∂y(k−i)|y=0u=0,i=0,⋯,ns
bi=−∂f[y(k−1),⋯,u(k−1−ms)]∂u(k−1−j)∣∣∣y=0u=0,i=0,⋯,msbi=−∂f[y(k−1),⋯,u(k−1−ms)]∂u(k−1−j)|y=0u=0,i=0,⋯,ms
x(k)x(k)为数据向量, 定义
x(k)=[y(k),⋯,y(k−ns+1),u(k),⋯,u(k−ms)]Tx(k)=[y(k),⋯,y(k−ns+1),u(k),⋯,u(k−ms)]T
v[x(k)]v[x(k)]是由 x(k)x(k)的高阶项组成的光滑非线性函数, 称为未建模动态.
注 1. 若平衡点偏离或远离原点, 可用坐标变换将其移至该点.
利用单位后移算子 z−1z−1, 系统(2)可等价地写成如下形式:
A(z−1)y(k+1)=B(z−1)u(k)+v[x(k)]A(z−1)y(k+1)=B(z−1)u(k)+v[x(k)]
(3)
其中, A(z−1)A(z−1)和 B(z−1)B(z−1)是关于单位延迟算子 z−1z−1 的多项式, 其阶次分
别为 nsns 和 ms;ms;A(z−1)A(z−1)和 B(z−1)B(z−1)的具体表达式如下:
A(z−1)=1+a1z−1+⋯+ansz−nsA(z−1)=1+a1z−1+⋯+ansz−ns
B(z−1)=b0+b1z−1+⋯+bmsz−msB(z−1)=b0+b1z−1+⋯+bmsz−ms
在上述非线性系统(3)中, 由于非线性项 v[x(k)]v[x(k)]未知, 因此, 基于此模型设计的
控制器无法实现.
由式(3)可知:
v[x(k−1)]=A(z−1)y(k)−B(z−1)u(k−1)v[x(k−1)]=A(z−1)y(k)−B(z−1)u(k−1)
(4)
从式(4)可以看出, A(z−1)A(z−1)和 B(z−1)B(z−1)可通过系统的历史数据信息获得, 从而
可间接获得未建模动态前一拍的数据 v[x(k−1)]v[x(k−1)], 因此, 可充分利用
v[x(k−1)]v[x(k−1)]的可测数据信息进行控制器设计. 以往的方法没有考虑该历史数据信息,
从而造成有用数据丢失. 为此, 下面首先将非线性项等价地表示成如下形式:
v[x(k)]=v[x(k−1)]+Δv[x(k)]v[x(k)]=v[x(k−1)]+Δv[x(k)]
(5)
其中, Δ=1−z−1Δ=1−z−1,
Δv[x(k)]=v[x(k)]−v[x(k−1)]Δv[x(k)]=v[x(k)]−v[x(k−1)]
则系统(3)可进一步地表示为如下形式:
A(z−1)y(k+1)=B(z−1)u(k)+v[x(k−1)]+Δv[x(k)]A(z−1)y(k+1)=B(z−1)u(k)+v[x(k−1)]+Δv[x(k)]
(6)
假设 1. 对任意的 k,k,非线性项 v[x(k)]v[x(k)]的增量 Δv[x(k)]Δv[x(k)]全局有界, 即
|Δv[x(k)]|≤M|Δv[x(k)]|≤M
(7)
其中, M>0M>0 为已知正数.
注 2. 事实上, 假设 1 要求未建模动态的变化率有界, 实际物理系统, 如水箱液位控制
系统、倒立摆控制系统, pendubot 欠驱动机械臂控制系统等, 由于受到传感器、执行器以及
电子元件等物理特性的限制, 如限幅、饱和特性等, 系统的输入输出信号是有界的, 未建模
动态也是有界的, 因此, 假设 1 是合理的.
控制目标为设计控制器使得:
1)闭环系统的输入输出信号有界, 即闭环系统 BIBO (Bounded-input bounded-output)稳
定.
2)系统输出渐近跟踪预先给定的有界参考信号的变化.
2. 控制器设计
2.1 系统已知时的控制器设计
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