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基于非线性干扰观测器的船舶编队控制方法.docx
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基于非线性干扰观测器的船舶编队控制方法.docx
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随着人类对于海洋资源开发和利用的需求日益增加,单艘动力定位船舶已无法满足某些大
型海洋工程项目的作业要求,例如大型海底油气设施安装和拆卸、大型海上结构物的拆解、海
上大型无动力负载的拖曳操纵等任务,都需要多艘动力定位船编队来完成。因此,研究多动力
定位船编队控制方法具有重要的工程实际意义。
船舶在海上会受到以风、浪、流为主的时变环境干扰,显著影响船舶动力定位精度。这类
干扰往往持续不断,随机性强,精确测量很困难,因此,有效估计和补偿海洋环境干扰对多船
编队控制十分必要。文献[1]利用自抗扰控制技术对未建模扰动因素进行估计和补偿;文献[2]提
出一种基于自适应在线逼近技术和径向基神经网络的控制器,用神经网络来估计时变、不确定
的海洋环境干扰;文献[3-4]使用自适应模糊控制方法来逼近未知环境干扰,解决模型不确定
性;文献[5]通过滑模控制技术使外扰观测器的估计误差在有限时间内收敛至扰动的固定倍数范
围内;文献[6-7]分别使用非线性扩展状态观测器和干扰观测器来估计未知时变环境扰动,且观
测误差有界。
在非线性系统的控制设计中,除了要应对不确定环境干扰因素,通常还要关注系统动态响
应品质。为此,非线性控制领域的大量研究成果从不同角度,提出了改善控制系统瞬态性能的
方法
[8-11]
。文献[8]采用漏斗法,即根据漏斗的形状分配系统瞬态响应速率,但其只能保证系统
输出的近似性能,适应性一般;此外,该方法用到与误差相关的控制增益,会在误差接近漏斗
边界时无限变大。文献[9]提出了预设性能控制的概念,针对一类严格反馈非线性系统,首次使
用性能约束函数将系统输出误差限制在任意设定的范围内,例如限制收敛速度在给定范围以节
约控制能量、提高系统鲁棒性。随后,文献[10]根据网络拓扑结构,提出一种带预设性能的编
队自适应控制方法,成功应用于具有未知非线性的高阶系统。文献[11]针对水面船的轨迹跟踪
控制问题,使用一种预定义性能的自适应神经输出反馈控制方案,将跟踪误差限制在自定义集
合范围内。
基于上述研究成果,针对多动力定位船舶在未知时变干扰环境中的编队控制问题,本文首
先设计了一种非线性干扰观测器来估计不确定扰动,其干扰估计误差能在有限时间内收敛;其
次,根据船舶间通信拓扑、结合反步法设计分布式编队控制器来补偿环境干扰,并引入响应速
度函数将跟踪误差转换,以实现期望的跟踪性能;最后,仿真验证本文所提出方法的有效性。
1. 数学基础和问题描述
1.1 数学符号
本文用到以下数学符号:λ
min
(·)、λ
max
(·)和 λ
i
(·)分别表示方阵最小、最大、第 i 个特征
值;‖·‖表示向量 2-范数或矩阵范数;R
n×n
表示 n×n 维欧式空间;sign 为符号函数;diag{a
i
}表
示对角矩阵,a
i
为对角线上第 i 个元素;sig
δ
(y)表示|y|
δ
sign(y),其中 δ>0,y∈R;⊗表示克罗
内克积。
1.2 有限时间稳定性
引理 1
[12]
考虑连续系统
\boldsymbolx˙=\boldsymbolf(\boldsymbolx),\boldsymbolf(0)=0,\boldsymbolx∈Rn\boldsymbolx˙=\boldsymbolf(\boldsymbolx),\boldsymbolf(0)=0,\boldsymbolx∈Rn
(1)
假设存在一个正定的连续函数 V: R
n
→R,实数 β>0,l∈(0, 1)和原点的一个开邻域 U
0
∈
R
n
,满足:
V˙+βVl⩽0,x∈U0/{0}V˙+βVl⩽0,x∈U0/{0}
(2)
则连续系统(1)的原点是有限时间稳定的。若满足 U
0
=R
n
,则原点是全局有限时间稳定
的。
1.3 图论基础
用图论的知识描述 n 艘动力定位船舶之间的通信连接关系。定义 GG{ν, ε}为编队的通信拓
扑,其中 ν 是顶点集,表示为 ν={1, 2, …, n},每个顶点表示多动力定位船舶系统中的船舶个
体。通信图的边集可表示为 ε={(i, j)∈ν×ν},(i, j)∈ε 表示船 j 能得到船 i 的信息,这时称船 i 是
船 j 的邻船。用 NiNi={j∈ν, (j, i)∈ε}表示第 i 艘船所有邻船的集合。定义一个邻接矩阵为
AA=[a
ij
]∈R
n×n
,当且仅当(j, i)∈ε,a
ij
=1,否则 a
ij
=0。若 a
ij
=a
ji
,则称通信图 GG 是无向的,否
则 GG 为有向图。定义拉普拉斯矩阵为 L=D−AL=D−A,其中 DD=diag{d
1
, d
2
, …, d
n
},且
di=∑j∈Niaijdi=∑j∈Niaij。本文取单一虚拟领航船信息作为参考信号,定义对角矩阵
A0A0=diag(a
i0
)作为虚拟领航船矩阵,当且仅当第 i 艘船能获取虚拟领航船信息(通信相连)时
a
i0
=1,否则 a
i0
=0。最后,定义信息交换矩阵 H=L+A0H=L+A0。
1.4 响应速度函数
为使船舶跟踪误差在预先设定时间内收敛,构造响应速度函数为
[13]
:
ξ(t)=1(1−ξf)γ−1(t)+ξfξ(t)=1(1−ξf)γ−1(t)+ξf
(3)
式中:0<ξ
f
≤1 是待定参数,函数 γ(t)由式(4)给出:
γ(t)={(TT−t)4et,∞,0⩽t<Tt⩾Tγ(t)={(TT−t)4et,0⩽t<T∞,t⩾T
(4)
式中 γ(0)=1,0<T<∞是设计的响应时间。因
limt→T(TT−t)4et=∞limt→T(TT−t)4et=∞,可知 γ(t)连续。
性质 1: ξ(t)关于时间的一阶和二阶导数都存在且有界。
性质 2:当 0≤t<T 时,ξ(t)是单调递增函数,因此,当 t>0 时,有 1≤ξ(t)≤ξ
f
-1
。
1.5 问题描述
动力定位船舶的 3 自由度数学模型为
[14]
:
η˙i=R(ψi)υiη˙i=R(ψi)υi
(5)
Miυ˙i+Diυi=τi+τiwMiυ˙i+Diυi=τi+τiw
(6)
式中:η
i
=[x
i
y
i
ψ
i
]
T
表示第 i 个动力定位船在大地坐标系 X
E
O
E
Y
E
中的方位坐标,包含纵向
和侧向位置以及艏向角信息(如图 1 所示);υ
i
=[u
i
v
i
r
i
]
T
是第 i 个动力定位船的速度和角速度在船
体坐标系 X
B
O
B
Y
B
的坐标;M
i
为船舶惯性矩阵,由船舶质量、附加质量和惯量矩阵组成,是正
定对称阵,且满足 M˙iM˙i=0;D
i
是船舶阻尼矩阵,亦为正定对称阵;τ
i
表示船舶推进系统产生
的推力和力矩;τ
iw
代表风、浪、流对船舶造成的总时变干扰;R(ψ
i
)为从船体坐标系到大地坐标
系的转换矩阵, 满足‖R(ψ
i
)‖=1、R
T
(ψ
i
)R(ψ
i
)=I
3
, 且有 R˙R˙(ψ
i
)=r
i
R(ψ
i
)S, 其中:
R(ψi)=⎡⎣⎢cosψisinψi0−sinψicosψi0001⎤⎦⎥R(ψi)=[cosψi−sinψi0sinψicosψi0001]
S=⎡⎣⎢010−100000⎤⎦⎥S=[0−10100000]
图 1 船舶运动坐标系
Fig. 1 Coordinate systems that describe ship motion
下载: 全尺寸图片
为方便下文书写,用符号 R
i
代表 R(ψ
i
)。
控制目标:针对每艘动力定位船设计分布式控制律,使船在时变环境干扰作用下能保持期
望队形,并按照期望性能跟踪虚拟领航船,即参考信号 η
d
。
本文的分析和设计工作用到以下假设条件。
假设 1 至少存在一条从虚拟领航船到每艘跟随船的有向路径。
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