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基于TDOAFDOA相位条纹的高精度GPS信号跟踪方法.docx
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基于TDOAFDOA相位条纹的高精度GPS信号跟踪方法.docx
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1. 引言
全球定位系统(Global Positing System, GPS)信号跟踪的目的有两个,一个是实现对卫
星导航信号中伪码分量的跟踪,另一个是实现对载波分量的跟踪。传统接收机的码跟踪采
用延时锁定环(Delay Locked Loop, DLL),在接收机的 I, Q 支路上,利用本地码发生器产生
相位超前和滞后的 4 路信号,与接收信号做相关,比较计算结果以获得码相位误差来控制
码的数字控制振荡器(Numerically Controlled Oscillator, NCO)产生与接收码相位一致的本地
信号
[1]
。这样得到的伪距时延能精确到 1%码片内,伪距测量误差大约 3 m
[2]
。为得到更高
精度的伪距测量值,国内外学者提出了诸多改善码跟踪环性能的方法。文献[3]以相关峰值
点为分界点对相关峰两侧分别做最小二乘拟合,以两直线交点的横坐标与零相偏参考值的
差值作为码相位的估值,以此提高精度但测量范围有限,仅适合码相位误差在一个采样点
内的测量;文献[4]改进了码鉴别器,用归一化超前减滞后的功率包络型算法,有效提高了
鉴相线性范围和牵引范围,但环路结构并没有得到简化;文献[5]以计算互功率相位谱的条
纹频率来测量码相位,环路所需相关器减少,但在噪声较大时相位谱数据质量差,要以更
长的信号时间为代价来提高鉴相精度;文献[6]在低采样率情况下,以增加热噪声为代价实
现有限带宽内的码相位测量;文献[7]提出了多径干扰下的无失真码跟踪算法,不仅能抑制
干扰,同时能实现码相位的无偏估计。
载波跟踪的关键技术是恢复出与载波同频的相干载波,典型的载波跟踪环由一个频率
或相位鉴别器、环路滤波器和载波 NCO 组成。无论是锁频环(Frequency Locked Loop, FLL)
还是锁相环(Phase Locked Loop, PLL),它们的环路带宽都是固定的。当多普勒动态变化较
大时,无法实现频率的稳定跟踪
[8]
。为此,国内外学者对改进载波跟踪技术提出了诸多方
法,对环路结构中的鉴频器和环路滤波器进行优化,以扩宽线性鉴频范围,减小鉴频误差
[9]
;文献[10]设计了一种基于锁频环和锁相环的混合载波跟踪环路,环路可根据噪声环境
变化自动切换工作模式,改善了环路状态转换过渡中出现频率阶跃的问题;文献[11]用平
方法和差分法分别构造新的相干累加变量作为 FFT 运算的输入,提升了在弱信号下的频率
牵引速率;将最大似然估计(Maximum Likelihood Estimation, MLE)、扩展卡尔曼滤波
(Extend Kalman Filter, EKF)、无迹卡尔曼滤波(Unscented Kalman Filter, UKF)和叉积自动频
率控制(Cross-Product Automatic Frequency Control, CPAFC)等自适应技术引入到载波跟踪算
法,使载波跟踪环的噪声带宽根据不同的动态环境自动调节,不同程度上提高了环路的动
态跟踪性能,但同时也增加了算法的复杂度
[12-15]
。以上方法本质上都是在 I, Q 支路上使用
数学统计规律对状态量进行一定条件下的最优估计,鲜有学者采用统一的算法实现载波多
普勒与伪码相位的测量。
本文为实现对 GPS 信号的精密跟踪,提出了一种兼备码相位和载波多普勒高精度测
量的基带信号处理方法。将跟踪环路中解调后的伪码信号与接收机本地码发生器信号的相
位差表征为 TDOA,将混频信号与本振信号的多普勒频差表征为 FDOA,再采用 Hough 变
换结合一元线性回归的计算方法,分别解析这两路不同信号的时域和频域相位谱的条纹斜
率,由此得到准确的 TDOA 和 FDOA 参量。该方法在低载噪比环境下跟踪精度有明显提
升,即使在高动态变化时也能实现稳定跟踪。
2. 相位条纹法的跟踪实现
2.1 TDOA 相位条纹测量原理
TDOA 测量原理是利用频域相位参数实现的。由维纳-辛钦定理可知,信号的相关函
数与其功率谱密度函数互为傅里叶变换。因此,由相关函数在时域所表示的 TDOA 信息,
可以由信号功率谱在频域的相移得到
[16]
。
设两路信号分别为 x
1
(t)和 x
2
(t),其中,x
2
(t) =x
1
(t – τ),τ 为信号的 TDOA,计算它们的
频域互相关功率谱为
[Math Processing Error]S12(ω)=X1(ω)X2
∗
(ω)=|X1(ω)|2ejωτ
(1)
其中,X
1
(ω)=[Math Processing Error]F {x
1
(t)},X
1
(ω)e
–jωτ
= [Math Processing
Error]F {x
2
(t)},[Math Processing Error]F{·}表示傅里叶变换。互相关功率谱密度函数的相
位[Math Processing Error]φ=ωτ=2πτf ,可以看出相位[Math Processing Error]φ 与频率 f 存在
线性关系,且斜率只与信号时延 τ 有关。通常相位[Math Processing Error]φ 的取值范围为
[–π , π],所以相位谱数据[Math Processing Error]φ~f 呈现周期性的条纹状,条纹斜率为
2πτ,通过分析计算相位条纹的直线斜率,即可测量出信号的 TDOA 时延。
GPS 信号从卫星传输到接收机将产生一定的时延,本地码 NCO 生成的伪码会出现相
位偏移,为实现伪码解调,在信号跟踪时通过准确测量码相位差,并对码 NCO 进行实时
调整,达到复现出与接收信号相位一致的伪码。根据上述 TDOA 的测量原理,本文以
TDOA 相位条纹为参量实现码相位的跟踪。
首先对接收机混频解调后的基带数字中频信号进行 TDOA 相位条纹测量分析,可写
作
[Math Processing Error]xin(n)=A0D(n−τ) Cin(n−τ)=A1Cin(n−τ)
(2)
其中,D 为导航电文数据流,由于跟踪时延精度远小于导航电文数据比特翻转时间,
在计算过程中可将[Math Processing Error]D(n−τ)视为固定参数,[Math Processing
Error]Cin(n−τ)为带有时延的伪码。将输入码信号做傅里叶变换,再对本地码 NCO 生成的
伪码信号做傅里叶变换,二者共轭相乘,计算出互相关功率谱为
[Math Processing Error]Scode(f)=Xin(f)Xnco
∗
(f)=A1A2|C(f)|2ej2πfτ
(3)
其中,[Math Processing Error]Xnco(f)为[Math Processing Error]xnco(n)的傅里叶变
换,[Math Processing Error]xnco(n)=A2Cin(n),再计算相位谱
[Math Processing Error]φTDOA(f)=arctanℑ{Scode(f)}ℜ{Scode(f)}=2πτf−kπ,f
∈
[2k−12τ,2k+12τ],k
∈
Z
(4)
通过检测 TDOA 频域相位谱上的条纹斜率,再除以 2π 即可得到码相位偏移量。因此
基于 TDOA 相位的码跟踪环结构如图 1 所示。
图 1 基于 TDOA 相位条纹的码跟踪环结构
下载: 全尺寸图片 幻灯片
2.2 FDOA 相位条纹测量原理
FDOA 的测量原理是利用时域相位参数估计实现的。与 TDOA 的区别在于,它需要对
两路频移信号分别做希尔伯特变换,再计算时域互相关功率谱,通过分析时域相位条纹的
斜率,测量出信号的频偏。
由于卫星和接收机之前存在相对运动,为消除多普勒效应的影响,需要载波跟踪环准
确测量载波多普勒频移,对载波 NCO 进行实时调整。因此根据上述 FDOA 的测量原理,
本文以 FDOA 相位条纹为参量实现载波多普勒跟踪。
接收机载波跟踪环输入信号为载波多普勒频移调制下的中频信号,可写为
[Math Processing Error]xin(n)=D
⋅
cos[2πf0(1+vc)nTs+θ]
(5)
其中,v 为卫星与接收机之间的相对速度,f
0
为中心频率,c 为光速, T
s
为采样间隔,
θ 为初始相位。
由于导航电文 D 是由±1 的数据构成的,采用平方检波的方法可剥离导航电文,得到
载波平方信号为
[Math Processing Error]xin2(n)=cos2[2πf0(1+vc)nTs+θ]=cos2[2π(f0+fd,k)nTs+θ]=12+12cos[4π(f0+fd,k)nTs+2θ]
(6)
滤除直流分量后的信号
[Math Processing Error]yk(n)=12cos[4π(f0+fd,k)nTs+2θk]
(7)
其中,f
d,k
为卫星 k 相对接收机的载波多普勒频偏,θ
k
为载波相位差。现将其表示成解
析形式
[Math Processing Error]yk(n)=y~k(n)=yk+jy^k=12ej[4π(f0+fd,k)nTs+2θk]
(8)
同理,得到本地载波 NCO 输出信号的解析形式
[Math Processing Error]y~nco(n)=12ej4πf0nTs
(9)
两路解析信号共轭相乘
[Math Processing Error]Sca(n)=y~k
⋅
y~nco
∗
=14ej(4πfd,knTs+2θk)
(10)
得到 FDOA 的时域相位谱为
[Math Processing Error]φFDOA(n)=arctan ℑ{Sca (n)}ℜ{Sca (n)}=4πfd,k
⋅
nTs+2θk
(11)
通过分析计算 FDOA 时域相位,将条纹斜率除以 4π 即可得到载波多普勒频偏,条纹
截距除以 2 得到载波相位差。因此基于 FDOA 相位的载波跟踪环结构如图 2 所示。
图 2 基于 FDOA 相位条纹的载波跟踪环结构
下载: 全尺寸图片 幻灯片
2.3 误差分析
根据上述测量原理计算 BPSK 信号的 TDOA,得到的互相关功率幅度谱和相位谱,如
图 3 所示。
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