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改进相位迭代的低精度混合预编码方法.docx
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改进相位迭代的低精度混合预编码方法.docx
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毫米波 Massive-MIMO 系统中,基站天线数量多达上百,传统 MIMO 系统中射频链
与天线一一对应配置的方法硬件成本高。混合预编码通过有效地减少射频链的数量,能显
著降低硬件成本,成为近年来的研究热点
[1-2]
。
在混合预编码中,模拟预编码通过调整射频链和大规模天线移相器网络相位来抵抗毫
米波路径的损耗。为了实施方便,移相器通常满足恒模约束条件
[3]
。这使得模拟预编码优
化设计成为非凸的 NP 难问题,增加了模拟预编码的设计难度。文献[4]提出了基于正交匹
配追踪的混合预编码算法,通过限制模拟预编码矩阵的可行域来降低复杂度,但当移相器
相位为低分辩率时算法的性能明显受损。文献[5]基于上下行链路信道对偶性提出混合预编
码算法,但模拟预编码的求解复杂度过高。文献[6]提出了一种启发式的混合预编码方法,
通过低分辨率移相器实现模拟预编码,以最大化频谱效率,但当相位分辨率降低为 1 bit 时
算法性能与最优性能存在较大的差距。文献[7]提出了基于 Hadamard 变换的低分辨率移相
器模拟预编码方法,虽然能够提高移相器分辨率为 1 bit 和 2 bit 时的频谱效率,然而与最
优性能仍存在一定差距。文献[8]提出了两种移相器模拟预编码器结构,相位量化分辨率低
于 3 bit 时,该结构与未量化预编码器的性能近似。文献[9]提出一种连续优化低精度移相器
的模拟预编码器及合并器的迭代算法,旨在有条件的最大化频谱效率,但其循环复杂度较
高。尽管已提出的方法较好地实现了移相器有限量化精度的混合预编码方案,但移相器在
低精度量化(1 bit 或 2 bit)时的性能不够理想,同时算法复杂度较高。
本文针对毫米波 Massive-MIMO 下行链路单用户系统中,移相器在低精度量化(1 bit
或 2 bit)时,获取优化频谱效率复杂度较高的问题,提出改进的迭代相位混合预编码算法,
将求解最优模拟预编码矩阵分解为多个列向量依次求解,以此降低计算复杂度。同时,为
了实现最大的硬件效益,采用构造候选波束集的方法设计移相器量化精度为 1 bit 的模拟预
编码和模拟合并器。
1. 系统模型
毫米波 Massive-MIMO 系统中,单用户下行链路通信场景如图 1 所示。基站配备
NRFtNtRF 个射频链和 NtNt 根天线,满足 Nt⩾NRFt⩾NsNt⩾NtRF⩾Ns。用户接收机配备
NrNr 根天线和 NRFtNtRF 个射频链,满足 Nr⩾NRFr⩾NsNr⩾NrRF⩾Ns,NsNs 为系统传输的
数据流数量。
图 1 单用户毫米波 Massive-MIMO 系统模型
下载: 全尺寸图片 幻灯片
毫米波通道采用扩展的 Saleh-Valenzuela 几何模型
[4]
。信道转移矩阵 HH 可以表示为:
H=NtNrL−−−−−√∑i=1Lαiar(θri)at(θti)HH=NtNrL∑i=1Lαiar(θir)at(θit)H
(1)
式中,(⋅)H(⋅)H 表示复共轭转置运算;LL 为传播路径数;αi∼CN(0,1/L)αi∼CN(0,1/L)
为毫米波信道第 ii 条传播路径的独立同分布复增益;θriθir 和 θti∈[−π/2,π/2]θit∈
[−π/2,π/2]为相应路径电磁波的到达角(angles of arrival, AoAs)和离开角(angles of departure,
AoDs);ar(θr)ar(θr)和 at(θt)at(θt)为对应发射端和接收端阵列响应矢量,并采用均匀线性阵
列(uniform linear array, ULAs),可分别表示为:
at(θt)=1Nt−−√[1,ej2πλdsin(θt),⋯,ej(Nt−1)2πλdsin(θt)]Tat(θt)=1Nt[1,ej2πλdsin(θt),⋯,ej(Nt−1)2πλdsin(θt)]T
(2)
ar(θr)=1Nr−−−√[1,ej2πλdsin(θr),⋯,ej(Nr−1)2πλdsin(θr)]Tar(θr)=1Nr[1,ej2πλdsin(θr),⋯,ej(Nr−1)2πλdsin(θr)]T
(3)
式中,λλ 是信号波长;dd 是天线单元之间的距离。
模拟预编码 FRFFRF 和模拟合并器 WRFWRF 的元素都由移相器实现,并具有恒定幅
度和量化相位。FRF(i,j)=ejθi,j/Nt−−√FRF(i,j)=ejθi,j/Nt,其中 FRF(i,j)FRF(i,j)表示矩阵
FRFFRF 的第 ii 行 jj 列个元素,θθ 被量化为 θi,j∈B≜θi,j∈B≜
{2πb2B|b=1,2,⋯,2B}{2πb2B|b=1,2,⋯,2B},BB 是量化 bit 数,
FRF(i,j)∈F≜{ej2πb2B/Nt−−√|b=1,2,⋯,2B}FRF(i,j)∈F≜{ej2πb2B/Nt|b=1,2,⋯,2B}。WRFWRF
中的元素与 FRFFRF 具有相同的约束,WRF(i,j)∈W≜WRF(i,j)∈W≜
{ej2πb2B/Nr−−−√|b=1,2,⋯,2B}{ej2πb2B/Nr|b=1,2,⋯,2B}。
2. 基站下行链路的混合预编码设计
2.1 混合预编码优化设计目标函数
图 1 为毫米波 Massive-MIMO 通信系统,在下行链路的传输中,基站传送给用户数据
矢量为 s∈CNs×1s∈CNs×1,用户收到的信号须经模拟合并器和数字合并器处理,可表示
为:
sˆ=P−−√WHBBWHRFHFRFFBBs+WHBBWHRFns^=PWBBHWRFHHFRFFBBs+WBBHWRFHn
(4)
式中,PP 为基站发射功率;FBB∈CNRFt×NsFBB∈CNtRF×Ns 是基带数字预编码矩阵;
FRF∈CNt×NRFtFRF∈CNt×NtRF 为模拟预编码矩阵;WRF∈CNr×NRFrWRF∈CNr×NrRF 和
WBB∈CNRFr×NsWBB∈CNrRF×Ns 分别为模拟合并器和数字合并器;
n∼N(0,σ2INr)n∼N(0,σ2INr)表示接收到的复高斯噪声。为了简化设计,仅考虑基站的混合
预编码设计。并通过收发信号间互信息的最大化来设计混合预编码
[4]
,由式(4)可得对应的
互信息解析式:
I(FRF,FBB)=log∣∣∣I+PNsσ2HFRFFBBFHBBFHRFHH∣∣∣I(FRF,FBB)=log|I+PNsσ2HFRFFBBFBBHFRFHHH|
(5)
2.2 混合预编码设计
由式(5)可知基站混合预编码器的优化问题能够建模为:
{F∗RF,F∗BB}=argmaxI(FRF,FBB)s.t.Tr(FRFFBBFHBBFHRF)⩽PFRF(i,j)∈F∀i,j{FRF∗,FBB∗}=argmaxI(FRF,FBB)s.t.Tr(FRFFBBFBBHFRFH)⩽PFRF(i,j)∈F∀i,j
(6)
式中,Tr(⋅)Tr(⋅)表示求方阵的迹;
Tr(FRFFBBFHBBFHRF)⩽PTr(FRFFBBFBBHFRFH)⩽P 表示为模拟预编码矩阵与数字预编码
矩阵的功率上限值。式(6)的优化目标函数是多变量约束优化问题,可先求得模拟预编码,
再求解数字预编码设计。
2.2.1 模拟预编码优化设计目标函数
在大规模天线情况下,最优 FBBFBB 总是满足 FBBFHBB∝IFBBFBBH∝I
[6]
,采用等功
率分配时,在高信噪比中可得到最佳比例常数,即得 FBBFHBB≈β2IFBBFBBH≈β2I,其中
β2=P/(NtNRFt)β2=P/(NtNtRF)。假设 FBBFHBB=β2IFBBFBBH=β2I,将其代入式(6)并令
D=HHHD=HHH,可得模拟预编码 F∗RFFRF∗优化目标函数:
F∗RF=argmaxlog2(∣∣∣I+Pβ2Nsσ2FHRFDFRF∣∣∣)=argmax∣∣FHRFDFRF∣∣s.t.FRF(i,j)∈F,∀i,jFRF∗=argmaxlog2(|I+Pβ2Nsσ2FRFHDFRF|)=argmax|FRFHDFRF|s.t.FRF(i,j)∈F,∀i,j
(7)
为了降低运算复杂度,将优化解 F∗RFFRF∗分解为对应射频链的模拟预编码矢量
fRF,lfRF,l 后分别求解。若矩阵 DD 的奇异值分解为 D=UΣVHD=UΣVH,则 fRF,lfRF,l 的优化
目标函数可表示为:
f∗RF,l=argmax∣∣fHRF,lGlfRF,l∣∣s.t.fRF,l(i)∈Fi=1,2,⋯,NtfRF,l∗=argmax|fRF,lHGlfRF,l|s.t.fRF,l(i)∈Fi=1,2,⋯,Nt
(8)
式中,Gl≜U¯¯¯¯(αINs+Σ¯¯¯¯V¯¯¯¯HFRF,∖lFHRF,∖lU¯¯¯¯)−1Σ¯¯¯¯V¯¯¯¯HGl≜U¯(αINs+Σ¯V¯HFRF,∖
lFRF,∖lHU¯)−1Σ¯V¯H 为包含干扰的信道矩阵;αα 是一个很小的标量,确保可逆性;
FRF,∖lFRF,∖l 表示 FRFFRF 中不包含第 ll 列,fRF,lfRF,l 表示 FRFFRF 的第 ll 列;
U¯¯¯¯≜U(:,1:K)U¯≜U(:,1:K),V¯¯¯¯≜V(:,1:K)V¯≜V(:,1:K),Σ¯¯¯¯≜Σ(1:K,Σ¯≜Σ(1:K,1:K)1:K)。若
通过穷举搜索求解该优化问题,则算法复杂度为 O(FNt×FNt)O(FNt×FNt),具有指数特性。
鉴于毫米波 Massive-MIMO 信道的的稀疏性,以低秩矩阵表示干扰信道 GlGl,以进一步降
低计算复杂度,并获取算法性能和复杂度的性能折衷
[10]
。
假设矩阵 GlGl 特征值分解为:
Gl=∑i=1NtλiqiqHiλ1⩾λ2⩾λ3⩾⋯⩾λNt>0∥qi∥=1i=1,2,⋯,NtGl=∑i=1NtλiqiqiHλ1⩾λ2⩾λ3⩾⋯⩾λNt>0‖qi‖=1i=1,2,⋯,Nt
(9)
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