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基于频域时延-多普勒二维聚焦的欠采样雷达信号参数估方法.docx
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基于频域时延-多普勒二维聚焦的欠采样雷达信号参数估方法.docx
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1. 引言
脉冲多普勒(Pulse Doppler, PD)雷达既有良好的测距和测速性能,又有着突出的杂波抑
制能力,是一种应用广泛的全相参体制雷达
[1-3]
。在现有的雷达接收机中,回波信号的采样
大多以 Nyquist 采样定理为依据。随着现代雷达技术的发展,雷达信号的带宽急速增大,
这种采样方式将产生巨量的采样数据,给后端的数据处理和存储带来巨大压力。因此,基
于欠采样的 PD 雷达信号参数估计方法成为近几年雷达信号处理领域的一个研究热点。
利用信号的稀疏性,以压缩感知(Compressed Sensing, CS)采样理论
[4-6]
为基础的雷达信
号欠采样技术受到广泛关注。例如,Herman 等人
[7]
提出一种用 CS 方法替代匹配滤波过程
的方法,该方法能够提高参数估计精度,但仍然需要按照 Nyquist 定理采样。文献[8,9]利
用 CS 采样来同时估计时延-多普勒参数,达到了降低采样率的目的,然而这些方法中高维
优化问题带来了巨大计算量。
虽然基于 CS 的方法能够有效地减低雷达信号采样率,然而 PD 雷达信号中有用的只
是时延-多普勒参数,而 CS 采样的目标仍是恢复信号的完整波形,采样过程仍然存在信息
冗余。为进一步降低时延-多普勒参数估计所需的采样点数,针对参数化信号的有限新息率
(Finite Rate of Innovation, FRI)采样理论
[10-12]
被提出并广泛研究。Bajwa 等人
[13]
针对低度扩
散系统提出了一种基于 FRI 采样理论的时延-多普勒参数估计方法,然而该方法对噪声十分
敏感。Bar-Ilan 等人
[14]
基于 FRI 采样提出了一种多普勒聚焦(Doppler Focusing, DF)方法用于
时延-多普勒参数的估计,该方法有效地提高了算法的抗噪性,然而由于时延参数估计是在
多普勒聚焦步骤之后进行的,多普勒聚焦的效果严重影响了时延参数的估计。Chen 等人
[15]
提出了一种通用时延-多普勒参数顺序估计(General Sequential Delay-Doppler estimation
scheme, GeSeDD)方法,并在文献[16]中对算法进行了改进以降低算法计算量,然而该方法
同样存在抗噪性差、估计误差累计等问题。
综上,为了降低 PD 信号采样率,同时避免时延-多普勒参数估计中分步计算给后续参
数估计带来的影响和误差累计,提高算法在噪声下的表现,本文基于 FRI 采样理论,提出
了一种频域时延-多普勒 2 维聚焦(Frequency-domain Delay-Doppler Two-dimensional
Focusing, FD
2
TF)方法。该方法能够利用少量傅里叶系数完成时延-多普勒参数的 2 维联合
估计,避免估计误差的累计。通过 2 维聚焦过程,该方法还能有效增加采样数据的信噪比
(Signal to Noise Ratio, SNR),提高算法的抗噪性。在此基础上,将逆傅里叶变换方法引入
2 维聚焦计算过程,不仅提升了参数估计的网格密度,还大大降低了 2 维聚焦过程的计算
量。
2. 信号模型与采样结构
PD 雷达首先发射一系列脉冲信号,然后接收目标反射的回波。根据文献[14]和文献
[17]中的假设,$L$个非起伏点目标的基带回波信号可以简化表示为
$$ x(t) = \sum\limits_{p = 0}^{P - 1} {\sum\limits_{l = 0}^{L - 1} {{a_l}h(t - {\tau _l} - pT){{\rm{e}}^{ -
{\rm{j}}{v_l}pT}}} } $$
(1)
其中,$h(t)$为已知的脉冲基函数,$P$为发射脉冲数,$T$为雷达信号的脉冲发射周
期(Pulse Repetition Interval, PRI),$\left\{ {{a_l},{\tau _l},{v_l}} \right\}$分别对应第$l$个目
标回波的幅值、时延和多普勒频移。非起伏目标是指目标的幅值在处理时间内不随时间发
生变化,也就是假设式(1)给出的约束。为了避免参数模糊,对目标回波的时延和多普勒频
移分别限定为${\tau _l} \in [0,T)$, $v \in $$ [ - \pi /T,\pi /T)$。
FRI 采样的目的是获得信号的频谱信息,并从中直接估计所需参数。根据文献[18]所
述,采用多组离散分布的傅里叶系数有助于提高参数估计精度。为此,本文采用文献
[19,20]中提出的基于滤波器组的多通道 FRI 采样结构对 PD 信号进行采样。如图 1 所示,
每个采样通道主要由 2 个乘法器、1 个带通滤波器(Band-Pass Filter, BPF)和 1 个低通滤波器
(Low-Pass Filter, LPF)组成,其中$x(t)$表示被采样信号,${p_i}(t),t = 0,1, \cdots ,I$表示特定
频率的调制信号,$t = n{T_{\rm{s}}}$表示采样时刻,${T_{\text{s}}}$表示采样间隔,
$n$表示采样值索引,$y_n^i,i = 0,1, \cdots ,I - 1$表示相应的采样值。通过两次调制以及滤
波,每个通道可以通过低速采样获得一组特定位置的傅里叶系数
[19,20]
。
图 1 基于滤波器组的多通道 FRI 采样结构
[19,20]
下载: 全尺寸图片 幻灯片
实际上,图 1 所示采样过程是一个频率选择过程,假设脉冲信号已被调制到基带(中
心频率为 0),调制信号${p_i}(t)$为理想单频信号,BPF 和 LPF 是理想滤波器。假设第 1 次
调制信号${p_i}(t) = {{\text{e}}^{{\text{j}}2\pi {f_i}t}}, i = 1, $$ 2, \cdots ,I$的频率是
${f_i}$。第 2 次调制信号${p_0}(t)$的频率是$ - {f_0}$,也就是$ {p_0}(t) = {{\text{e}}^{ -
{\text{j}}2\pi {f_0}t}} $。假设 BPF 的通带宽度为$ {B_{{\text{BPF}}}} $,中心频率为
${f_{{\text{BPF}}}}$,增益为 1。LPF 的截止频率为${f_{{\text{cut}}}}$,增益为 1。那么
采样结构的频域特性$G\left( f \right)$表现为
$$ \begin{split} & G\left(f\right)\\ & =\left\{\begin{array}{l}1,\;\;\;f\in ({f}_{1}-{f}_{0}-{B}_{\text{BPF}}/2,{f}_{1}-
{f}_{0}+{B}_{\text{BPF}}/2)\\ 1,\;\;\;f\in ({f}_{2}-{f}_{0}-{B}_{\text{BPF}}/2,{f}_{2}-
{f}_{0}+{B}_{\text{BPF}}/2)\\ \vdots \\ 1{ , }\;\;\;f\in ({f}_{I}-{f}_{0}-{B}_{\text{BPF}}/2,{f}_{I}-
{f}_{0}+{B}_{\text{BPF}}/2)\\ 0{ , }\;\;\;{\text{其他}}\end{array} \right. \end{split} $$
(2)
为保证采样不发生频率混叠,且保证获得正确频率范围内的傅里叶系数,调制频率与
通带宽度应满足
$$ {f_i} - {f_0} - {B_{{\text{BPF}}}}/2 \ge 0,\;{f_i} - {f_0} - {B_{{\text{BPF}}}}/2 \le {f_{{\text{cut}}}} $$
(3)
通过基于滤波器组的多通道 FRI 采样结构,就能从采样值中获得 PD 信号特定位置的
傅里叶系数。当通道个数$I{\text{ = }}1$时,上述采样结构就可以完成信号的 FRI 采样和
参数估计。然而,根据文献[18-20],通道个数$I$越大,就能获得越多组傅里叶系数,参
数估计精度越高,但是增加通道个数会造成硬件成本的增加。参考[19,20]中的实现方案,
本文也选取通道个数$I = 4$,以寻求参数估计精度与硬件成本之间的平衡。
3. 时延-多普勒参数联合估计方法
3.1 频域时延-多普勒 2 维聚焦算
式(1)中 PD 雷达信号模型可以看出,PD 雷达在每个 PRI 内的回波信号在时域是容易
分开的,即
$$ x(t) = \sum\limits_{p = 0}^{P - 1} {{x_p}(t)} $$
(4)
其中,${x_p}(t) = \displaystyle\sum\nolimits_{l = 0}^{L - 1} {{a_l}h(t - {\tau _l} -
pT){{\rm{e}}^{ - {\rm{j}}{v_l}pT}}}$, ${x_p}(t)$代表第$p$个 PRI 内接收的回波信号。
利用 2.2 节介绍的基于滤波器组的多通道 FRI 采样结构,我们可以采样获得信号
${x_p}(t)$的傅里叶系数
[13,14]
,即
$$ {Y}_{p}[k]={X}_{p}[k]/\left(\frac{1}{T}H(k)\right)\text={\sum\limits_{l=0}^{L-1}{a}_{l}{{\rm{e}}}^{-
{\rm{j}}2\pi k{\tau }_{l}/T}{{\rm{e}}}^{-{\rm{j}}{v}_{l}pT}} $$
(5)
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