基于初次控制信号提取的迭代学习控制方法.docx资源-CSDN文库

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在迭代学习控制(Iterative learning control, ILC)系统

[1]

中, 初次迭代控制信号常设为零或

某一常量, 而且一旦期望轨迹(或者作业任务)发生变化, 通常需要重新经历一段学习过程;

这导致在一些高精度加工作业中应用 ILC 需要经历较多次数的学习训练过程, 而且初次或

前若干次 ILC 可能达不到期望加工精度要求.实际上, 数控机床加工和工业机器人作业工程

中, 存在一些重复作业任务, 但更多的是一些类同或相似的作业任务(例如数控铣床加工相

同类型或相似形状的零件), 如果能从相似历史作业过程的控制数据中, 提炼(或挖掘)出新作

业任务的初次迭代控制信号, 将有利于减少新作业任务的学习训练次数, 甚至初次 ILC 就

能达到期望的高精度加工要求.

目前, 针对初次迭代控制信号选取问题人们开展了一系列研究工作, Arif 等

[2]

研究了通

常被忽略的初始控制信号 u0u0 对初始迭代误差的影响, 基于以往作业经验信息和局部加权

回归方法, 提出了一种估计当前作业初次迭代控制输入信号的 ILC 方法, 能有效降低初次

迭代跟踪误差. Meng 等

[3]

通过研究离散时间系统在随迭代而变化的随机扰动下的迭代学习

控制问题, 表明跟踪误差的期望和方差的收敛在很大程度上取决于初始输入的选择.通过建

立统计特征数值表达式, 讨论了初始输入对误差收敛的影响, 给出了 ILC 过程的渐近稳定

性和单调收敛性的时域条件. Freeman 等

[4]

提出了一种基于经验和模型, 从以往具有相同长

度参考轨迹的作业控制信息中, 提取初始迭代控制信号的优化方法, 并应用于龙门架机器人

的轨迹跟踪控制. Janssens 等

[5]

针对线性时不变系统提出了一种基于以往相似参考轨迹和干

扰模型的初次迭代控制量估计方法, 并应用于永磁同步直线电机的轨迹跟踪控制, 实验结果

表明已学习过的轨迹与期望轨迹的相似程度决定初次迭代控制量的估计精度. Alajmi 等

[6]

给

出了一种的初次控制信号上界的奇异值性质, 构造的初次控制信号在满足上界条件下包含

系统尽量多频率分量. Xu 等

[7-10]

提出了一种直接学习控制方法, 通过寻找在幅值、时间尺度

上与期望轨迹存在比例关系的轨迹, 将其控制信号进行幅值、时间尺度变换直接获得期望

轨迹的控制信号. Hoelzle 等

[11]

提出了一种基于基本任务的 ILC 方法, 将新作业任务表示为

一系列基本任务的串联组合, 通过对基本任务进行迭代学习训练获取相应的控制信号, 再由

基本任务的控制信号组合成新作业任务的初次迭代控制信号. Hoelzle 等

[11]

指出由一系列经

训练的基本任务串联组合而成的跟踪轨迹在基本任务交接处存在的跳变控制信号将导致跟

踪性能下降, 采用多项式线性插值的无扰切换方式能减少跟踪性能损失, 实验结果表明经过

无扰切换的基于任务 ILC 初次迭代跟踪一条未经训练轨迹超过采用传统 ILC 迭代 11 次的

跟踪精度.

这类研究从挖掘适合当前作业的初次控制信号出发, 试图提高初次迭代控制精度和减

少达到目标跟踪精度要求的迭代学习次数, 尤其基于基本任务的 ILC 方法为解决作业任务

变化情况下的 ILC 问题提供了一种新的思路, 但针对一个新任务如何确定由哪些基本任务

组合而成, 作业任务相似性数学描述、分析和度量等问题没有涉及.另外, 提取出的经过多

个轨迹基元控制信号串联组合而成的当前任务初次迭代控制信号, 在拼接处由于边界条件

的差异, 使得其与期望控制信号偏差较大.为此, 本文采用非均匀有理 B 样条曲线(Non-

uniform rational B-spline, NURBS)描述期望轨迹(或作业任务)和期望轨迹基元(或基本任务),

通过采用 NURBS 轨迹分割算法

[12]

、Kabsch 算法

[13]

给出轨迹空间形状相似性定义和轨迹基

元优化匹配算法; 在给定的相似度下, 通过该算法寻找经过平移向量和旋转矩阵变换后与期

望轨迹分段叠合的相似轨迹基元, 并依次合成相似轨迹基元序列; 在此基础上, 依据当前期

望轨迹与相似轨迹基元序列之间的平移向量、旋转矩阵及其时间尺度关系, 给出初次迭代

控制信号变换方法, 由相似轨迹基元控制信号经变换得到期望轨迹分段控制信号, 并依次组

合获取期望轨迹的初次迭代控制信号.针对分段控制信号的边界条件差异, 将初次控制信号

与期望控制信号的偏差表示为系统干扰项, 给出一种 H∞H∞反馈辅助的迭代学习控制方法.

最后, 针对 XYZXYZ 三轴平台, 通过与传统 ILC 方法进行仿真和实验比较, 验证对所提出

的方法的有效性.

1. 问题描述

在迭代学习控制中, 设迭代学习律为:

uk(t)=uk−1(t)+Lek(t),k=0,1,2⋯uk(t)=uk−1(t)+Lek(t),k=0,1,2⋯

(1)

其中, t∈[0,T],t∈[0,T], TT 是时域运行周期, uk(t)uk(t)是控制量, ek(t)ek(t)是输出误差

量, LL 是学习增益, kk 是迭代次数.

通过输出误差量 ek(t)ek(t)在迭代轴上修正 uk−1(t),uk−1(t), uk(t)uk(t)沿迭代轴的累加

为

uk(t)=u0(t)+L∑i=1kei(t)uk(t)=u0(t)+L∑i=1kei(t)

(2)

其中, u0(t)u0(t)为迭代学习初次控制信号, 如果学习律(1)满足收敛性条件, 则当 kk 趋

于无穷时, limk→∞uk(t)=ud(t),limk→∞⁡uk(t)=ud(t), ud(t)ud(t)为迭代学习控制的期望控制

信号, 输出误差量 ek(t)ek(t)趋近于零.进而由式(2)可知, 如果能得到一个近似于期望控制信

号 ud(t)ud(t)的初次迭代控制信号 u0(t),u0(t),将显著减少学习过程的输出误差.

在 ILC 中通常假设每个期望输出存在对应的理想控制输入, 通过迭代学习获得的控制

信号能逼近于理想控制信号.因此, 在本文中我们假设:对于同一线性系统两段相似的期望迹

段其对应的期望控制信号也是相近的.本文试图通过 ILC 建立一个基于 NURBS 模型的期望

轨迹(或作业任务)及其相应控制信号数据库, 从轨迹数据库中搜寻与当前期望轨迹相似的轨

迹基元组合轨迹序列, 进而利用数据库中轨迹基元控制信号, 通过控制信号变换直接获得当

前期望轨迹的初次迭代控制信号, 结合 H∞H∞反馈辅助实施 ILC.基于轨迹基元匹配的 ILC

系统原理示意图如图 1 所示.给定一条期望轨迹, 其在基坐标系(或 BB 坐标系)下描述为

Bld(t)=⎡⎣⎢xd(t)yd(t)zd(t)⎤⎦⎥Bld(t)=[xd(t)yd(t)zd(t)]

(3)

2. 轨迹基元优化匹配组合方法

对于一条运行时间为 TT 的轨迹, 记为 l(t),l(t),为了建立统一的轨迹优化匹配算法, 将

轨迹运行时间 TT 归一化 v=t/T,v=t/T, v∈[0,1],v∈[0,1], vv 是归一化后的 NURBS 轨迹的节

点矢量参数, 则轨迹可记为: l(v)|v∈[0,1]l(v)|v∈[0,1].

2.1 基于 Kabsch 算法的匹配相似性描述方法

Kabsch 算法是用来计算当两系列点的均方根偏差(RMSD)最小时的最优平移向量和旋

转矩阵

[14]

.针对两条 NURBS 轨迹, 我们设定一个统一的取点方式, 即按在节点矢量上均匀参

数取点的方式, 按这种方式取点使得在 NURBS 曲率高的附近取的点密集, 在其曲率低的附

近取的点稀疏, 这样取出的 ldld 和 lplp 两个序列概括了两条轨迹的基本特征, 即 ldld 和 lplp

两系列点能分别代表两条轨迹, 并且 ldld 和 lplp 序列含有相同个数的点.因此 RMSD 可以作

为度量轨迹的相似度指标, 两条轨迹的相似性以及叠合的定义如下.

定义 1. lp(v)|v∈[0,1]lp(v)|v∈[0,1]通过旋转和平移变换(仿射变换)为

的均方根偏差小于 ε,ε,则称在相似度 εε 下轨迹 lp(v)|v∈[0,1]lp(v)|v∈[0,1]和

并且轨迹 lAp(v)|v∈[0,1]lpA(v)|v∈[0,1]和 ld(v)|v∈[0,1]ld(v)|v∈[0,1]叠合, 记

ld(v)|v∈[0,1]≈εlAp(v)|v∈[0,1]ld(v)|v∈[0,1]≈εlpA(v)|v∈[0,1].

2.2 优化匹配组合方法

设轨迹库中含有 NN 条 NURBS 轨迹 li(v)|v∈[0,1]li(v)|v∈

[0,1] (1≤i≤N),(1≤i≤N), NURBS 轨迹的分割参数 visvsi 和 vievei (0≤vis≤vie≤1)(0≤vsi≤vei≤1)

用来分割轨迹库中的第 ii 条轨迹, 轨迹 li(v)|v∈[vis,vie]li(v)|v∈[vsi,vei]作为临时轨迹匹配基

起止点.我们将一条期望 NURBS 轨迹表示为 ld(v)|v∈[0,1],ld(v)|v∈[0,1],其第 jj 段待匹配轨迹

为 ldj(v)|v∈[0,v¯],ldj(v)|v∈[0,v¯],其中 v¯(0<v¯<1)v¯(0<v¯<1)为分割参数.

优化匹配的原则是满足一定的相似度 εε 的情况下, 期望轨迹的分割段数最少.优化匹

配过程中, 通过二分查找法来匹配期望轨迹, 期望轨迹匹配片段每一次长度的改变都会重新

和轨迹库所有整条轨迹的长度和相似度进行判断, 试图寻找与该期望匹配片段相似的最长

轨迹段, 期望轨迹与轨迹库中轨迹之间优化匹配算法流程如图 2 所示, 其中, bb 为期望轨

迹可变搜索步长, εε 为设定的相似度, NN 为轨迹库中轨迹数量, ηη 为设定两条轨迹的长度

偏差阈值, σσ 为期望轨迹最小搜索步长, dd 表示轨迹库中轨迹的固定搜索步长, mm 为匹配

完成期望轨迹的分割段数, v¯v¯为期望轨迹的分割参数. TdTd 为期望轨迹运行时间, TdjTdj

为第 jj 段期望轨迹 ldj(v)|v∈[0,1]ldj(v)|v∈[0,1]的运行时间, TjTj 为匹配的轨迹基元

lpj(v)|v∈[0,1]lpj(v)|v∈[0,1]运行时间.将轨迹库中所有轨迹遍历匹配一次, 取出对应

ldj(v)|v∈[0,1]ldj(v)|v∈[0,1]最长的匹配轨迹基元 lpj(v)|v∈[0,1]lpj(v)|v∈[0,1].

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