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RBCC动力飞行器上升段轨迹优化设计.docx
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RBCC动力飞行器上升段轨迹优化设计.docx
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0. 引 言
当前飞行任务复杂化、多样化的发展趋势对飞行器动力系统提出了新的需求,其中火
箭基组合循环(Rocket Based Combined Cycle,RBCC)动力系统以其优越的性能受到了各
国研究人员的关注。相对传统的火箭动力,RBCC 将高推重比、低比冲的火箭发动机和低
推重比、高比冲的吸气式冲压发动机组合在一起,具有可在宽来流范围内工作、实现多模
态一体化结构设计的特点,尤其适合执行宽空域、宽速域飞行任务
[1]
。
与传统运载火箭不同,RBCC 可充分利用大气层中的氧气从而减少对氧化剂的需求,
综合比冲是现有火箭发动机的数倍,因而是一种能够有效降低运载任务费用的动力装置。
但由于 RBCC 动力发动机核心是吸气式发动机,其工作性能与飞行状态相互影响,且工作
范围较宽,推力变化较大,这也使得 RBCC 动力运载器的运载能力与轨迹设计关系更为密
切,且轨迹设计约束更为严格和复杂,传统火箭助推运载器的轨迹设计经验和规律已难以
胜任,因而有必要针对 RBCC 动力系统开展相应的轨迹优化设计工作。
作为 RBCC 动力系统的核心,吸气式发动机工作性能与飞行状态的耦合是轨迹优化中
的一大难点。针对这一问题,Lu 等
[2]
指出,吸气式动力运载器的上升轨迹优化问题可转化
为典型两点边值问题求解。Pan 等
[3]
通过简化协态方程降低了间接法的求解难度,同时借助
多重打靶法实现了初值的快速生成。李惠峰等
[4]
基于有限差分方法和改进牛顿法,设计了
一种以参考面积为同伦参数的迭代方法,实现了吸气式运载器上升轨迹的快速优化。Derek
等
[5]
在使用代理模型进行吸气式动力运载器轨迹设计时,证明了加速度设计对于燃料消耗
的影响。
同时,由于 RBCC 组合式发动机对飞行状态比较敏感,有许多学者将关注的重点转移
至上升段动压剖面的设计。同时,POST 等标准程序在处理 RBCC 动力飞行器轨迹优化问
题时可能会出现不合理状态点。闫晓东等
[6]
研究了 RBCC 飞行器上升段等动压飞行轨迹设
计方法,虽然方法具有较好的可行性,但同样未考虑上升段轨迹的最优性。孙佩华等
[7]
总
结分析了不同定动压下的上升轨迹特性从而设计出上升段动压曲线,但设计的动压曲线较
为简单,优化程度有限。
此外,一些数值优化算法同样在 RBCC 动力飞行器的轨迹优化问题中得到了应用。龚
春林等
[8]
利用 Radau 伪谱法建立了最优轨迹求解模型,并针对上升段燃料消耗最小问题进
行优化。李响等
[9]
对控制量进行参数化处理,利用遗传算法进行寻优,对飞行器射程最大
轨迹进行了设计。周宏宇等
[10]
采用三次多项式设计组合动力发动机各动力段的攻角剖面,
并利用改进粒子群算法进行求解。这些数值算法均取得了较好的优化效果,但优化效率均
较低。
凸优化方法也在飞行器上升段轨迹设计中得到了一些应用。Szumk 等
[11]
以推力方向作
为控制量,利用无损凸化技术求解运载火箭上升段轨迹优化问题,但该模型忽略了运载器
所受升力。Liu 等
[12]
将推力方向和气动系数作为控制量,但考虑的气动力模型较为简单。
王嘉炜等
[13]
在对固体火箭助推飞行器轨迹优化问题进行建模时,选择攻角作为唯一控制
量,有效处理了飞行器气动力的计算。
文中以 RBCC 动力高超声速飞行器为研究对象,基于凸优化理论建立优化模型,对复
杂约束下飞行器上升段轨迹优化设计问题进行研究,并通过算例验证该方法的有效性。文
中的研究旨在结合 RBCC 飞行器的特点建立优化设计方法、优化建模思路并分析结论,为
这类新型飞行器的轨迹设计提供部分参考。
1. 轨迹优化问题描述
RBCC 动力高超声速飞行器采用一体化设计,由载机水平投放后由自身的 RBCC 发动
机提供动力,经过多种工作模态将飞行器助推至预定的速度和高度。参考文献[14]根据
RBCC 工作特性的不同将工作模态划分为以下四个阶段:
(1)引射模态:爬升初段,飞行状态尚未达到冲压发动机开机条件,动力系统主要
依靠小比冲火箭发动机所提供的大推力实现加速爬升。
(2)冲压模态:该模态主要由 RBCC 动力系统中的大比冲冲压发动机提供推力,是
整个动力系统的核心工作模态。根据进入冲压发动机燃烧室的空气速度不同,该模态可分
为亚燃冲压和超燃冲压两种。该模态下,发动机推力性能受燃油当量比、动压与攻角影响
较大,是轨迹设计中的一大难点。
(3)冲压火箭模态:由于大气密度随飞行高度的增大会逐渐减小,冲压发动机进气
量也会随之减小,进而导致推力大小无法满足任务需求,此时火箭发动机开机,与冲压发
动机协同工作。
(4)纯火箭模态:当飞行高度超过某个临界点时,空气过于稀薄,导致冲压发动机
无法正常工作而关机,此时仅由火箭发动机提供推力。
可见,与传统运载火箭的控制方式不同,RBCC 动力系统工作模态多,动力系统与飞
行状态耦合程度高;工作性能最佳的冲压模态对飞行状态极为敏感,工作条件极为苛刻,
这使得 RBCC 动力高超声速飞行器上升段轨迹优化难度更大,需要建立合理的优化求解模
型。
2. 优化问题模型
2.1 动力学模型
飞行器上升段作为主动飞行段,通常选择发射坐标系作为该阶段飞行运动参考坐标
系。若不考虑横向机动飞行,且认为姿态控制系统理想工作,其纵向射面内质心运动方程
可表示为
[7]
:
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪h˙=VsinθL˙=RvcosθrV˙=−gsinθ+Pcosα−Xmθ˙=(Vr−gV)cosθ+Y+PsinθmVm˙=−ms{h˙=VsinθL˙=RvcosθrV˙=−gsinθ+Pcosα−Xmθ˙=(Vr−gV)cosθ+Y+PsinθmVm˙=−ms
(1)
式中:h
、
L
、
V
、
θθ
、
m
、
αα
、
g
、
r
、
R
、
msms
、
P
、
X
、
Y 分别为飞行器纵向平面内
飞行高度、航程、速度、弹道倾角、飞行器质量、攻角、重力加速度、地心距、地球半
径、组合发动机燃料秒消耗量、组合发动机推力、气动阻力以及气动升力。
由于航程项不影响其余状态量的计算,由此,为简化优化模型、提高计算效率,将纵
向射面内质心运动方程表示为:
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪h˙=VsinθV˙=−gsinθ+Pcosα−Xmθ˙=(Vr−gV)cosθ+Y+PsinθmVm˙=−ms{h˙=VsinθV˙=−gsinθ+Pcosα−Xmθ˙=(Vr−gV)cosθ+Y+PsinθmVm˙=−ms
(2)
基于美国 1976 年公布的标准大气模型,参考文献[15]中利用拟合方法给出高度范围
0~91 km 间大气参数的计算公式。同时,重力加速度大小计算公式如下:
g=R2r2g0g=R2r2g0
(3)
式中:R 表示地球半径;r 为地心距;g0g0 为海平面处重力加速度。
文中所研究飞行器气动数据可通过数值模拟或地面风洞实验得到,并以数据表的方式
进行存储。其所受气动力为:
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪X=qSCxY=qSCyCx=fx(Ma,α,h)Cy=fy(Ma,α,h){X=qSCxY=qSCyCx=fx(Ma,α,h)Cy=fy(Ma,α,h)
(4)
式中:qq 为飞行动压;ρρ 为大气密度;SS 为飞行器参考面积;CyCy、CxCx 分别为
飞行器气动升、阻力系数,可通过气动数据插值得到。
RBCC 发动机推力与燃料秒流量可表示为:
P=PR+PAm˙s=m˙sr+m˙saP=PR+PAm˙s=m˙sr+m˙sa
(5)
式中:PRPR 和 PAPA 分别代表火箭发动机推力与冲压发动机推力,可分别由下式计
算得到:
PR = m˙srIsprPA=m˙saErIspam˙sa=ρSVϕPR = m˙srIsprPA=m˙saErIspam˙sa=ρSVϕ
(6)
式中:m˙srm˙sr、IsprIspr 分别为火箭发动机秒流量、火箭发动机比冲;m˙sam˙sa、
ρρ、SS、ϕϕ、ErEr、IspaIspa 分别为冲压发动机秒流量、当地大气密度、冲压发动机进气
道横截面积、流量比、当量比、冲压发动机比冲。
2.2 控制量选择
在不考虑姿态控制的轨迹优化设计过程中,若直接选取攻角 αα 作为控制量,优化结
果中可能出现控制量变化率过大甚至一阶不连续情况,这与飞行器实际飞行情况不符
[16]
。
针对这一问题,文中引入攻角变化率 α˙α˙作为伪控制量,攻角 αα 可视为附加的状态量,
通过 α˙α˙积分得到,即
α = α0+∫α˙dtα = α0+∫α˙dt
(7)
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