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开关磁阻电动机小样本磁链特性精确建模方法 .docx
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开关磁阻电动机小样本磁链特性精确建模方法 .docx
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1 引言
开关磁阻电动机(Switched reluctance motor, SRM)因其结构简单、起动转
矩大、调速范围宽、可靠性和效率高等优点,在油田抽油机、风力发电、电动
汽车等领域有着广阔的应用前景
[1,2,3]
。建立精确的数学模型对 SRM 性能评估
和实施先进控制策略至关重要
[4,5]
。然而,SRM 自身的双凸极结构以及磁饱和特
性导致很难通过常规电磁和物理特性推导获得其精确的非线性数学模型。
基于样机电磁特性数据,采用函数解析式进行非线性拟合
[6,7,8,9,10,11]
、神经网
络或模糊系统逼近
[12,13,14,15,16]
的方法建立 SRM 模型,是现在 SRM 非线性建模的
常用方法。文献[6]提出一种 SRM 非线性磁链解析模型,采用指数形式表征电动
机磁链与相电流和转子位置间的非线性关系。文献[7]对该模型进行了改进,引
入增量电感项并将饱和磁链值取为转子位置的函数,使得该解析模型参数具有
了一定的物理意义。文献[8]采用多项式函数对磁链随转子位置的变化特性进行
分 段 建 模 , 并 将 其 应 用 于 SRM 快 速 计 算 机 辅 助 设 计 (Computer aided
design,CAD)软件中。文献[9]采用傅里叶级数建立 SRM 磁链模型,并通过反正
切函数拟合磁链和电流之间的变化关系。文献[10]进一步通过两个嵌套的二阶
傅里叶级数构造 SRM 磁链解析模型,并取得了较好的拟合效果。文献[11]基于
电动机等效磁路法建立了考虑互感耦合的 SRM 非线性解析模型。然而,函数解
析法的精度过度依赖于函数解析式的形式和函数解析式系数的拟合精度。
神经网络和模糊系统均具有通过学习逼近任意非线性映射的能力,非常适
用于建立 SRM 非线性模型。文献[12]将反向传播(Back propagation, BP)神经
网络引入 SRM 建模,网络采用双隐层结构,隐层神经元数均为 8,输入为磁链和
转子位置,输出为相电流,采用标准 BP 学习算法。文献[13]采用基于 LM 学习算
法的 BP 神经网络建立 SRM 电流-磁链-位置模型,进一步提高了神经网络的训
练 速 度 ,并 且 将 隐 层 神 经 元 数 目 减 少 为 4 个 。 文 献 [14]采 用 小 波 神 经 网 络
(Wavelet neural network, WNN)建 立 了 SRM 转 矩 模 型 ,所建 模 型 具 有 较 强 的
泛化能力。文献[15]将采用 Takagi-Sugeno 模糊形式的 Pi-sigma 模糊神经网
络用于建立 SRM 磁链模型,并且通过结合变学习速率的网络学习算法,进一步
提高 了 网络 的 收敛 速 度。 文 献 [16]将 自 适 应 模 糊 推 理 系 统 (ANFIS)用 于 建 立
SRM 电感和 转矩模型,选用反向传播法和最小二乘 估计法组成的混合算 法对
ANFIS 参数进行训练,取得了较好的建模精度。然而,上述建模方法均需要 SRM
全周期磁链特性数据。
目前获取 SRM 全周期电磁特性样本数据的方式主要为试验测量法即通过
转子固定位置锁紧施加直流脉冲的方式间接求解电动机磁链曲线
[17,18]
。虽然上
述磁链测试方法具有较高的测量精度,但是需要专门购买额外用来固定电动机
转子位置的锁紧装置,增加了测试成本,并且对于已安装在工业现场连接有负载
的 SRM,很难通过该方法测量电动机磁链特性。文献[19]基于 SRM 结构的对称
特性,提出了利用转子的转矩平衡点测量电动机磁链特性,能够避免使用转子锁
紧装置,并且可以提高测试效率。文献[20,21]进一步改进了该方法,将多相同时
导通时的互感影响降到最低。然而,对于被广泛使用的三相 SRM,基于转矩平衡
位置的测量方法仅能获得四个特殊位置的小样本磁链特性,这极大地增加了精
确建模的难度。
为了解决小样本磁链特性下的 SRM 精确建模问题,本文提出一种基于模糊
逻辑系统的磁链建模方法。该方法将模糊逻辑系统用于建立 SRM 磁链模型,主
要包括模糊空间划分、模糊规则提取和磁链求解三个步骤。所提出模糊建模方
法将电动机先验知识用于模糊空间划分,并从样本数据中自动提取模糊规则,能
够很好地将电动机先验知识与实测量数据相结合。相比传统神经网络建模方法,
所 提 出 方 法 大 大 提 高 了 小 样 本 数 据 下 SRM 磁 链 建 模 精 度 。 此 外 , 在
Matlab/Simulink 软件中进一步建立了 SRM 驱动系统仿真模型,不同工作模式
下的动态仿真和试验波形均具有很好的一致性,验证了所提出建模方法的有效
性。
2 SRM 小样本磁链特性测量
根据电路基本定律,SRM 相绕组的电压平衡方程式为
[22]
u=Ri+dψdtu=Ri+dψdt
(1)
式中,u 为相绕组两端电压,R 为相绕组等效电阻,i 为通过相绕组的电流,ψψ
为相绕组磁链。
由式(1)可以解出磁链表达式
ψ(i,θ)=∫t0[u(t)−Ri(t)]dt+ψ(0)|θ= const ψ(i,θ)=∫0t[u(t)−Ri(t)]dt+ψ(0)|θ= con
st
(2)
式 中 ,ψ(0)ψ(0) 是 磁 链 初 始 值 。 由 于 SRM 内 部 无 永 磁 体 , 故 可 认 为
ψ(0)=0ψ(0)=0。
对式(2)进行欧拉离散化可以得到
ψ(n)=∑nk=1[u(k)−Ri(k)]Tsψ(n)=∑k=1n[u(k)−Ri(k)]Ts
(3)
式中,n 是采样点个数,T
s
是采样周期。
从式(3)可以看出,只需要在转子稳定在某位置时,记录电流上升或下降过程
中的电压和电流值,然后代入式(3)即可求得该位置下磁链随电流的变化特性。
由于 SRM 运行遵循“最小磁阻原理”,在给单相或多相定子绕组通电后,SRM 自
身结构的对称性使得转子在一些特殊位置受力平衡,此时转子上合转矩为零,可
以保持静止
[20]
。我们把这些受力平衡的特殊位置统一称为 SRM 的转矩平衡位
置。对于 m 相 SRM,共有 m+1 个转矩平衡位置。以 三相 12/8 极 SRM 为例,
其四个转矩平衡位置如图 1 所示。
图 1
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