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基于电磁模型的大气压表面波等离子体数值模拟.docx
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基于电磁模型的大气压表面波等离子体数值模拟.docx
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近几十年来,由于大气压等离子体放电无需真空设备,降低了等离子体设备的运行和
维护成本,从而在表面处理
[1]
、材料制备
[2]
及辅助燃烧
[3]
等方面展现出广阔的前景
[4]
。目
前,实验上采用不同的电源频率和电极构型可以产生多种形式的非平衡等离子体,其中以
微波方式激励产生的等离子体具有电子密度和气体温度高,无需驱动电极,能量耦合效率
高,运行相对安全等特点
[5]
。在微波等离子体中,微波的传输与耦合一般都需要波导和谐
振腔,因而等离子体放电往往产生于特定几何尺寸的谐振腔发生器内部,如微波等离子体
炬
[5-6]
。文献[7]提出了一种基于表面波激发模式的微波等离子体,它能够在远离发生器的空
间产生一定密度阈值的等离子体,形成类似等离子体射流的放电方式。然而,这种射流与
传统的高压脉冲放电等离子体射流具有完全不同的图像,它在空间和时间上都呈现出连续
性
[8]
。
由于微波放电机制与电磁波模式有关,所以表面波等离子体的数值模拟研究相比于其
他放电类型更加复杂,对计算资源也有更高的要求
[9]
。目前,表面波等离子体模拟研究大
致有如下 4 类:1) 电磁模型
[10-11]
,利用电动力学来描述电磁波的传输过程,以求解色散方
程和能量守恒方程为主要任务;2) 碰撞辐射模型
[12]
,重点描述等离子体内的微观动力学过
程及其平衡过程;3) 流体模型
[13]
,通过流体动力学方程来描述等离子体的宏观物理量,如
粒子密度;4) 自洽模型
[14]
,需要同时考虑电磁波传输和气体放电过程,并将其进行耦合求
解。相比之下,电磁模型将等离子体视为一种特殊的“电介质”,简化了复杂的动力学过
程,因而对计算资源的需求量最少,适用于等离子体源的参数设计研究。然而,现有的电
磁模型研究大多是在低气压条件下开展的
[10-11,15]
,而在大气压条件下的研究报道则相对较少
[16]
。随着气压增高,等离子体中的碰撞频率将大于微波圆频率(v
m
/ω>>1),因而低气压下弱
碰撞模型不再适用,等离子体的电子密度阈值将高于其临界密度(7.46×10
16
m
−3
)。另外,大
气压下等离子体中电子和离子的主要产生与损失过程不同于低气压,其能量损失以及输入
参数都有待进一步探讨。为此,本文提出利用电磁模型来研究大气压下的表面波等离子
体,详细论述模型建立及其简化过程,通过实验与理论对比来验证模型准确性及其关键参
数,并在此基础上考察和讨论不同外部控制参数对等离子体的影响。
1. 大气压表面波等离子体电磁模型
如图 1 所示,等离子体放电的基本结构为等离子体、介质管和外界环境,其中等离子
体已经充满内外半径分别为 r
0
和 r
1
的圆柱形介质管,其相对介电常数为 ε
d
。表面波将沿着
介质管轴向传播,其频率为 f,电磁模式一般为 TM(m=0)模,即在柱坐标系中电场和磁场
矢量分别为
[7]
:
E = (Er,0,Ez),B = (0,Bφ,0)E = (Er,0,Ez),B = (0,Bφ,0)
(1)
式中,E
r
和 E
z
为电场矢量的径向和轴向分量;BφBφ 为磁场矢量在方位角方向上的分
量。将式(1)代入 Maxwell 方程组得到:
∂Er∂z−∂EZ∂r=iωBφ∂Er∂z−∂EZ∂r=iωBφ
(2)
∂Bφ∂z=−iωμεEr∂Bφ∂z=−iωμεEr
(3)
1r∂∂z(rBφ)=−iωμεEz1r∂∂z(rBφ)=−iωμεEz
(4)
式中,μ 和 ε 分别是不同区域(等离子体、介质和外界环境)的相对磁导率和相对介电
常数。
图 1 表面波等离子体模型的结构示意图
下载: 全尺寸图片 幻灯片
在模型中,表面波要求满足连续性边界条件,即电场的轴向分量和磁场在方位角方向
上的分量在等离子体与介质管的边界上连续(r=r
0
):
Epz(r0)=Edz(r0),Bpφ(r0)=Bdφ(r0)Ezp(r0)=Ezd(r0),Bφp(r0)=Bφd(r0)
(5)
在介质管与外界环境的边界上连续(r=r
1
):
Edz(r1)=Eaz(r1),Bdφ(r1)=Baφ(r1)Ezd(r1)=Eza(r1),Bφd(r1)=Bφa(r1)
(6)
式中,上标 p、d 和 a 分别表示等离子体、介质管和外界环境中的电磁场分量。
在稳态条件下,根据 Poynting 理论得到等离子体中表面波的能量守恒方程:
dP(z)dz=−Q(z)dP(z)dz=−Q(z)
(7)
式中,P 和 Q 分别为单位周期内表面波的功率通量和等离子体功率损耗的平均值。通
过对 Poynting 矢量在等离子体单位面元上进行积分得到 P,其积分域为 0≤r≤∞和
0≤φφ≤2π:
P=πRe[∫∞01μE∗rBφrdr]P=πRe[∫0∞1μEr∗Bφrdr]
(8)
式中,Re 是取实部;星号是对复变量取共轭。等离子体在单位长度∆zz 上的功率损耗
Q 为:
Q=π∫r00Re(σp)|Ep|2rdrQ=π∫0r0Re(σp)|Ep|2rdr
(9)
式中,σ
p
为等离子体电导率。
本文对等离子体电磁模型做了如下近似处理。首先,根据大气压表面波等离子体的典
型放电参数
[8]
,估算得到等离子体中电子能量弛豫长度和鞘层厚度分别约为 100 μm 和 10
μm,远小于介质管尺寸
[17-18]
。因此,假设等离子体在径向上是均匀的且充满介质管,可将
等离子体放电参数视为平均值,如电子密度
ne(z)¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯=2/r20∫r00n(r)rdrne(z)¯=2/r02∫0r0n(r)rdr。最后,假设等离子体放电参数沿轴向
缓慢变化,即 F−1(∂F/∂z)≪F−1(∂F/∂z)≪kk,其中 F 为传播常数 k、E、ε
p
和 n
e
。经过上述
近似处理,本文采用 WKB 近似理论
[19]
,得到表面波电场分布的表达式为:
Er,z(r,z,t)=Re[Fr,z(r;z)E(z)×exp(−iωt+i∫z0k(z′)dz′)]Er,z(r,z,t)=Re[Fr,z(r;z)E(z)×exp(−iωt+i∫0zk(z′)dz′)]
(10)
方程右侧前两项之积为电场强度的振幅。在物理上,满足 WKB 近似理论的条件是表
面波在等离子体中的衰减常数小于相位常数,即 α<β
[19]
。
为了使能量守恒方程(7)完备,还需表面波功率损耗 Q 与等离子体中电子吸收功率的
关系式:
Q=2π∫r00θAnerdrQ=2π∫0r0θAnerdr
(11)
式中,n
e
为电子密度;θ
A
为单个电子的吸收功率,与等离子体中电子碰撞等微观能量
传递过程有关。若通过自洽方法得到 θ
A
,需要求解电子动理学方程来确定电子能量分布函
数,进而联立求解粒子数守恒和能量守恒方程,这将大大增加模型的复杂性和计算工作
量。为此,本文以等离子体放电参数和电场的分布为研究对象,从电子能量守恒的微观角
度将式(11)近似为
[15]
:
Q = Qγnγ+1eQ = Qγneγ+1
(12)
式中,Q
γ
与电子能量有关;γ 取决于电子损失机制。在大气压氩气等离子体放电中,
电子的主要损失过程是电子与氩分子离子的解离复合:
e+Ar+2→e+Ar+Ar∗e+Ar2+→e+Ar+Ar∗
式中,γ 取 1。文献[15]指出 Q
γ
是不依赖于轴向位置的比例因子,其数值需要精确求
解电子能量方程。在模型中,将 Q
γ
设置成未知常数。虽然这将导致无法定量计算等离子体
放电参数,但不会影响研究放电参数的轴向分布
[20]
。此外,在模型输入参数中,等离子体
电导率 σ
p
与电子有效碰撞频率 ν
m
有关,而 ν
m
与电子能量分布函数有关
[21]
。本文则将通过
拟合实验与模拟结果的方法确定 ν
m
。上述理论模型的数值计算是由自主编写的 Matlab 程序
完成。
2. 模型验证
2.1 实验及光谱诊断装置
本文采用 2.45 GHz 磁控管产生微波,并将微波的平均功率固定为 400 W。通过隔离
器、定向耦合器、环形器、三销钉和矩形波导等器件将电磁波耦合到表面波等离子体激励
器中。激励器末端安置有可移动的短路活塞,用于优化微波等离子体系统的阻抗匹配,提
供最佳的微波耦合等离子体的能量效率。放电管采用透明的石英介质管,长度为 1 m,内
外半径分别为 0.9/1.5 mm 和 1.5/2.5 mm。实验选用高纯氩气为工作气体,气体流量为 2.0
SLM。
发射光谱是一种无扰动的被动式等离子体诊断技术
[5]
。由于大气压等离子体放电尺寸
相对较小,所以发射光谱非常适用于大气压条件下放电参数诊断。本实验采用 OH(A-X)分
子光谱得到等离子体中的转动温度,利用氢原子 H
β
(486.1 nm)谱线的斯塔克展宽确定电子
密度,通过氩原子谱线的玻尔兹曼斜率法获得激发温度。当等离子体处于局域热力学平衡
时,高能级粒子的激发温度等于电子温度。实验发现,等离子体的转动温度与气体温度近
似相等,详细的诊断结果可以参考前期工作
[20]
。
2.2 模拟与实验对比分析
在模型输入参数中,有效碰撞频率 ν
m
依赖于电子动理学,如电子能量分布函数、电
子与中性粒子碰撞截面以及中性粒子密度,而与电子密度无关。如图 2 所示,通过拟合理
论计算和实验诊断的电子密度轴向分布,得到 ν
m
=(1.5±0.25)×10
11
s
−1
。在大气压氩表面波等
离子体中,文献[22]认为 ν
m
约为 10
11
s
−1
。文献[23]利用微波法诊断等离子体密度,推导出
ν
m
经验值约为 2×10
11
s
−1
。文献[21]通过实验估算得到 ν
m
约为 2×10
11
s
−1
。本文获得的 ν
m
与其
他文献基本一致,验证了模型的可靠性。
图 2 实验诊断与理论计算得到不同管径中电子密度的轴向分布
下载: 全尺寸图片 幻灯片
3. 结果与讨论
本文利用电磁模型分析外界控制参数对大气压表面波等离子体电场分布、表面波传播
常数和电子密度的影响,其中外界参数包括放电管的介电常数和几何尺寸以及微波频率。
3.1 介电常数对等离子体放电的影响
大气压表面波等离子体一般产生于介质管或开放的大气环境中,如图 1 所示。针对放
电管常为石英(SiO
2
)或陶瓷(如 Al
2
O
3
)等介质材料,本文主要研究不同材料的相对介电常数
ε
d
=1, 5, 10 分别对等离子体放电的影响。图 3 为不同介电常数下理论计算得到的表面波电场
分量 E
r
和 E
z
的空间分布。从图中可知,维持表面波等离子体的电场主要是其轴向分量 E
z
,
而径向分量 E
r
主要分布在等离子体外侧即介质管和外界环境中。图 4 是从图 3 中提取的归
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