大椭圆椭球参数模型在长线工程中的应用.docx
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2022-11-30
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目前，在高速铁路、高速公路等长线工程中处理控制网数据都是采用横轴椭圆柱等角
投影(即高斯投影)。这种投影方式是以国家规定的 6°带或 3°带经线为中央子午线进行高斯
正形投影，其对于正南正北走向的线路切合度很高，能够非常有效地控制长度投影变形，
但对于非正南正北走向且跨度较长的线路，则会出现长度变形超限、分带过于频繁、换带
计算繁琐等问题。针对这些问题，文献[1-7]给出了斜轴圆柱投影的方法，这种方法在一定
程度上解决了频繁换带、精度不高的问题，但以圆球代替椭球，线路长度比较受限。文献
[8-11]提出了法截面子午线椭球高斯投影，这种方法不仅有效解决了高斯投影频繁换带、
精度不高的问题，还使线路长度大幅度扩展，是地图投影领域发展的突破性成果，但法截
线椭球的理论模型较为复杂。文献[12-19]的斜轴变形椭球高斯投影是一种很有创新性的方
法，但要经过繁琐的空间坐标转换。鉴于此，本文在已有研究的基础上，提出了大椭圆线
椭球参数理论模型，此方法建立起基础椭球与大椭圆椭球大地坐标之间的直接关系，不仅
解决了高斯投影频繁换带、精度不高的问题，而且避免了各坐标系之间的转换，便于编程
语言的实现。
1. 大椭圆椭球概念模型的构建
如图 1 所示，首先，在基础椭球上找出距离线路整体走向各个控制点最近的拟合直
线或线路的设计中线；然后，作出这条直线过原点的大椭圆线(即 QMQ′QMQ′)，OQ′OQ′
为大椭圆椭球的短半轴，OMOM 为大椭圆椭球的长半轴，将该大椭圆绕短半轴 OQ′OQ′旋
转即可得到大椭圆椭球 E
1
；最后，以过原点的大椭圆线(即 QMQ′QMQ′)为大椭圆椭球的
中央子午线进行高斯投影。图 1 中，OCOC、OEOE、ONON 分别为基础椭球的 XX、
YY、ZZ 轴，OMOM、OUOU、OQ′OQ′分别为大椭圆椭球的 X
1
、Y
1
、Z
1
轴。
图 1 大椭圆线椭球模型
Figure 1. Ellipsoid Model Based on Large Elliptical Line
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