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利用残差地形模型空域法精化局部地球重力场.docx
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利用残差地形模型空域法精化局部地球重力场.docx
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高分辨率地面重力测量数据是超高阶重力场模型及其应用研究的基础,当前高分辨率
海洋重力数据可由卫星测高技术获取
[1]
,但陆地重力测量的覆盖区域仍受限于现有的观测
技术和手段,存在大量的数据稀疏区和空白区。当前国际上公布的重力场模型最高到 2
190 阶,对应地面重力格网分辨率分布为 5'×5',但当前数字高程模型(digital elevation
model,DEM)数据的分辨率最高可以达到 1″×1″,远高于超高阶重力场模型的分辨率。
已有研究表明,利用地形数据可以在空间域或频谱域精化局部重力场模型
[2]
,二者的基本
原理都是牛顿的万有引力公式。Forsberg 等于 1981 年首次提出空间域法,并给出了用快
速傅里叶变换进行地形效应计算的原理
[3-4]
;文献[5]提出了频谱域法;文献[6]推导了空间域
内四棱柱体引力位一阶、二阶、三阶导数的计算公式;文献[7]比较了基于四棱柱的空间域
法与基于 Tesseroid 体的空间域法计算的重力场精度,结果表明二者精度相当;文献[8]利
用频谱域法计算了地球等星球的重力场;文献[9]推导了空间域内 Tesseroid 体引力位一
阶、二阶导数的计算公式;文献[10]在频谱域内计算地球重力场并分析了球近似与椭球近
似的差别;文献[11-15]多次使用 DEM 数据精化陆地高分辨率重力场并建立了 GGMplus、
ERTM2160 等重力场模型;文献[16-17]在空间域内借助 DEM 数据计算区域高程异常,并
用水准点进行检验;文献[18]基于地形精化金星重力场得到 VGM2013 模型。当前的研究
仍存在若干的不足和缺陷,文献[11-15]使用的 DEM 数据最高分辨率为 3″×3″,并仅用于近
区;空间域内精化重力场通常使用残差地形模型(residual terrain modelling,RTM)提取
地形短波信号,需要球谐地形模型;GGMplus、ERTM2160 等的计算中使用的是
RET2012,相比于 RET2012,目前最新的 RET2014 模型数据来源更为可靠,分辨率和精
度更高。
本文利用美国航空航天局(National Aeronautics and Space Administration,
NASA)和国防部国家测绘局(National Imagery and Mapping Agency,NIMA)联合测量
的航天飞机雷达地形测绘任务(shuttle radar topography mission,SRTM)高分辨率
DEM 数据,基于 RTM 空域法精化陆地重力场,在近区和远区统一使用 3″×3″ DEM 数据进
行计算,并引入 RET2014 模型提取地形短波信号,计算 1'×1'分辨率局部地面重力参量。
1. RTM 空域法
利用地形数据可以在空间域或频谱域精化局部重力场模型,二者的基本原理都是牛顿
的万有引力公式。空间域法将地形分解为离散单元,根据万有引力公式计算各个单元产生
的重力效应,进行累加得到整个地形产生的重力。RTM 仅考虑了地形的短波部分,以
DEM 地形减去地形球谐系数综合计算得到的地形面作为残差地形,以残差地形计算的剩余
重力是移除了相同阶数球谐综合值后的短波重力
[3]
。RTM 计算过程中通常仅需考虑计算点
一定半径内的地形,该半径通常取 200 km
[11]
。残差地形离散化后得到多个四棱柱,可将地
球表面近似看作平面,计算中考虑了地球曲率的影响。
要计算密度为 ρ 的四棱柱 V 在 P 点处产生的重力场,需以计算点 P 为原点,建立坐
标轴与四棱柱的边平行的坐标系,如图 1 所示
[3]
。
图 1 定义的坐标系
Figure 1. Defined Coordinate System
下载: 全尺寸图片 幻灯片
给出四棱柱在 P 点产生的扰动位 T:
T=Gρ∫V1rdV=Gρ∫x1x2∫y1y2∫z1z21rdxdydz ]]>
式中,G 为引力常数;坐标变量如图 1 所示,X 轴指向东,Y 轴指向北,Z 轴指向
上;x
1
、x
2
、y
1
、y
2
、z
1
、z
2
为四棱柱 V 的 6 个顶点的坐标,且:
r=x2+y2+z2 ]]>
重力扰动为:
δg=−∂T∂z=−Gρ∫V∂∂z(1r)dV=−Gρ∫Vzr3 dVδg=−∂T∂z=−Gρ∫V∂∂z(1r)dV=−Gρ∫Vzr3 dV
(3)
同理,利用扰动位在 x 与 y 方向的偏导可以求出垂线偏差,计算公式为:
ξ=−1γ∂T∂y=−Gργ∫V∂∂y(1r)dV=−Gργ∫Vyr3 dVξ=−1γ∂T∂y=−Gργ∫V∂∂y(1r)dV=−Gργ∫Vyr3 dV
(4)
η=−1γ∂T∂x=−Gργ∫V∂∂x(1r)dV=−Gργ∫Vxr3 dVη=−1γ∂T∂x=−Gργ∫V∂∂x(1r)dV=−Gργ∫Vxr3 dV
(5)
式中,γγ 为正常重力。对于以上的积分形式,可以进行积分计算求得,也可以用级
数进行估算。
重力扰动及扰动位的计算公式为:
δg=|||Gρ[xln(y+r)+yln(x+r)−zarctanxyzr]|x2x1∣∣y2y1∣∣z2z1δg=|||Gρ[xln(y+r)+yln(x+r)−zarctanxyzr]|x1x2|y1y2|z1z2
(6)
T=|||Gρ[xyln(z+r)+xzln(y+r)+yzln(x+r)−x22arctanyzxr−y22arctanxzyr−z22arctanxyzr]|x2x1∣∣y2y1∣∣z2z1T=|||Gρ[xyln(z+r)+xzln(y+r)+yzln(x+r)−x22arctanyzxr−y22arctanxzyr−z22arctanxyzr]|x1x2|y1y2|z1z2
(7)
式(1)可以写成级数的形式:
T=GρΔxΔyΔz{1r+124r5[(2Δx2-Δy2-Δz2)x2+(-Δx2+2Δy2-Δz2)y2+(-Δx2-Δy2+2Δz2)z2]+⋯}(8)]]>
式中,Δx、Δy、Δz 为四棱柱 V 在 3 个方向上的长度。本文中 50 km 以内使用积分计
算,50~200 km 进行级数估算。
2. 实例计算与分析
DEM 的分辨率是影响重力场精化结果精度的主要因素,现有研究使用的 DEM 数据最
高分辨率为 3″×3″,但只用于近区,本文将在近区和远区统一使用 3″×3″分辨率 DEM 数据
进行计算,减少计算误差。在空间域内精化重力场通常使用 RTM 提取地形短波信号,该
方法避免了对全球 DEM 数据的需求,但需要球谐地形模型,如 GGMplus、ERTM2160 等
的计算中使用的 RET2012 模型,本文将使用较新的 RET2014 模型。
计算所需要的数据有高分辨率 DEM 数据、地形球谐模型和重力场球谐模型。地形球
谐模型为对地形数据进行球谐分析得到的一组系数。本文选用的 DEM 数据是雷达影像数
据覆盖全球陆地表面的 80%以上的 SRTM V4.1,对应的地面分辨率为 90 m,该高程模型
精度较高,其 V4.1 版本采用高级插值方法,与之前版本相比,高程质量有显著改进
[19-21]
;
选用的地形球谐模型和重力场球谐模型分别为 2 160 阶 RET2014 和 2 160 阶 EGM2008。
为检验本文方法的精度和可靠性,采用美国国家大地测量局(National Geodetic
Survey,NGS)的地面实测重力数据 NGS99 进行比较,NGS99 总共包括了 1 633 499 个
重力测量点,提供的数据中包含了重力值、重力异常和布格异常等,其点位的分布如图 2
所示,几乎遍布整个美国。本文截取了大部分陆地区域的重力数据,在这些重力点利用
DEM 数据精化 EGM2008 模型,由于 SRTM V4.1 不包括海底地形数据,近海岸以及夏威
夷的数据未使用,阿拉斯加的重力测量点位较为稀疏,故其数据也未使用。
图 2 NGS99 重力点位分布
Figure 2. Distribution of NGS99 Gravity Points
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