地球物理重力场反演算法的核心是提高重力反演计算对地下物质密度分布的空间分辨
能力。文献[1]提出基于体积最小约束的重力反演,得到的反演结果密度分布集中,为解释
提供比传统最小模型解更准确的参考;文献[2]加入异常源轴线先验信息约束进行聚焦反
演;文献[3-4]使用全局变化正则项改善了重力反演对块状体边界的反映;文献[5]提出位场
聚焦反演;文献[6]使用深度加权函数改善聚焦反演的垂向分辨能力;文献[7]提出一种新的
稳定函数改进聚焦反演的效果。
随着重力梯度测量的发展,重力梯度张量数据被用于聚焦反演
[8-9]
,更充分利用重力数
据
[10]
。基于柯西分布约束和快速近端目标函数优化的重力反演,可看作一种新的聚焦效果
重力反演,比共轭梯度法求解更快
[11]
。用多尺度小波分解求解聚焦反演
[12]
,可分析多尺度
下目标函数产生的局部极小特性,改进反演算法的多解性,同时大幅提高反演计算效率。
要进一步提高聚焦反演的分辨能力,必须提高剖分精度,大幅增加计算量。针对此问
题,并行计算技术可从计算机角度提高计算效率
[13-14]
。共轭梯度法计算效率较牛顿法显著
提高
[15]
,随机奇异值分解也是可行的快速线性反演方法
[16]
,但仍受到剖分网格单元数量的
制约。本文提出多尺度网格聚焦反演算法,首先基于粗略网格进行聚焦反演,将得到的聚
焦解在三维空间内映射到细密网格中。粗网格计算效率高,得到的聚焦解准确度不足,映
射到细密网格中后继续迭代。需要注意的是,聚焦反演算法能够采用多尺度网格的求解策
略,归功于聚焦解的密度分布相对最小模型解更为密集,聚焦解在解空间中分布稳定。
本文设计模型试验验证算法,利用澳大利亚 Kauring 地区重力和重力梯度数据,测试
算法在实际数据中的效果,与固定源网聚焦反演对比计算效率及反演结果。
1. 方法原理和计算步骤
1.1 聚焦反演原理
考虑地球物理线性反演问题,目标函数 ϕϕ 计算式为:
式中,ϕdϕd 是数据拟合项;α 是正则化参数;ϕsϕs 的线性形式为:
式中,d 代表测点的重力测值向量;m 代表源网单元格的密度值向量;G 为重力雅可
比矩阵。聚焦项可看做一类特殊的正则化项,此处 ϕsϕs 为:
式中,H=diag(w˜1,w˜2…w˜M)H=diag(w˜1,w˜2…w˜M),为聚焦正则化矩阵,M 为网
格单元数;w˜iw˜i 为聚焦正则化矩阵对角线元素,其计算式为:
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