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双层网络上不同时间演化尺度的耦合传播动力学.docx
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双层网络上不同时间演化尺度的耦合传播动力学.docx
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0 引 言
复杂网络的动力学研究
[1-2]
是网络科学的研究重点之一, 包括渗流
[3-4]
、同步
[5]
、意见形成
[6]
、疾病和消息传播
[7]
等, 它揭示了物理、人类社会和生物演化过
程中 的新现 象, 同时 也加深 了人们对许多复 杂系统的具体功 能及其 演化机制
的了解. 最近的研究表明, 孤立的动力学过程无法完全描述实际复杂系统的各
种现象和机制
[8-11]
. 事实上, 许多复杂系统是由多个相互作用的子系统构成的,
这些 复杂系 统可以用 多层网 络来描 述, 如多 个社交平台相互 作用的 多层社交
网络、多种交通途径协同耦合的多层交通网络等. 在多层网络上, 不同网络层
的动 力学过 程的类型 通常不 同, 如不同传染 病相互影响彼此 在人群 中的传播
过程
[12-14]
、 由不同动力学过程描述的大脑神经系统和营养传输系统之间的相
互作用
[15]
. Soriano-Paños 等
[16]
在 2019 年提出了一个基于多层网络的耦合动力
学模型, 该模型考虑了人群意见同步过程和消息传播之间的相互作用. 对多层
网络上耦合动力学过程的研究是至关重要的, 这将有助于建模、预测和控制真
实的复杂系统
[17-19]
.
以往关 于 多层网络上 耦 合 动力学的研 究 , 大多假设了不 同 网络层上动 力
学过 程的时 间演化尺 度是一 致的, 如关于流 行病的危机意识 和流行 病传播过
程的时间演化尺度是相同的; 而对于不同时间演化尺度的耦合动力学研究还未
得到人们的广泛关注. 人类社会中, 人群意见共识的形成过程和消息传播过程
是相互影响的
[20]
. 由于它们的时间演化尺度不同, 人们一直未能深入了解它们
之间相互作用所带来的影响. 以民主选举事件为例, 当民众进行某选举投票时,
一方面, 民众通常会受到与候选人相关消息的影响; 另一方面, 民众更倾向于
所传播的他们感兴趣的消息. 更为重要的是, 在现代社交媒体上消息传播的速
度是非常快速的, 往往 1 d 左右就经历了从产生、爆发到消亡的整个过程; 然
而民众对政治意见的改变大多是一个较慢长的变化过程, 如 2016 年英国脱欧
公投和 2016 年美国总统选举等事件. 鉴于此, 本文基于双层网络, 构建了一
个 具 有 不 同 时 间 演 化 尺 度 的 相 互 耦 合 传 播 模 型 ——噪 声 投 票 -SIR(Noisy
Voter–Susceptible-Infected-Recovery, NV-SIR)传播耦合模型; 同时发展了一
套微观马尔可夫链(Microscopic Markov Chain Approach, MMCA)数值分析方
![](https://csdnimg.cn/release/download_crawler_static/87210245/bg2.jpg)
法来描述此模型; 在大规模合成双层网络上进行的大量蒙特卡洛(Monte Carlo,
MC)模拟实验, 验证了此数值分析方法的准确性.
1 模 型
为 了 描 述 多 个 动 力 学 系 统 相 互 影 响 的 物 理 机 制 , 本 文 考 虑 了 1 个 有 着
M=2M=2 层的多层网络, 表示节点间不同的关系
[21-22]
. 如图 1(a)所示, 在 A 层
考虑意见形成的动力学过程, 它是由噪声投票(NV)模型驱动
[23]
, 将其称之为投
票层. 噪声投票模型在经典投票模型
[24]
的基础上引入噪声概念. 在 B 层, 研究
了在线上社交系统中的消息传播动力学过程, 这一过程遵循经典的 SIR 传播模
型
[25]
, 将其称之为信息层.
图 1
图 1 NV-SIR 耦合模型示意图
Fig.1 Schematic diagram of the NV-SIR coupling model
如图 1(a)所示, 在 A 层网络中, 每个节点可能处于 2 种状态中的一种: 正
(+)(+)意见状态或负(−)(−)意见状态. 这两种状态之间可以相互转化, 转化的动
力一方面来自邻居的影响, 另一方面来自噪声激发的翻转. 本文用 v 表示这两
种状态自发地相互转换的速率, 亦可称之为噪声参数; 用 h 表示节点受到邻居
影响的程度, 亦可称之为相互作用参数或耦合强度. 例如, “+”意见状态的节点
以 vv 的速率转化为意见相反的“–”意见状态, 并且还会以邻居中相反意见的比
例乘相互作用参数(h)(h)的速率翻转. 在 B 层网络中, 每个节点可能是 3 种状
![](https://csdnimg.cn/release/download_crawler_static/87210245/bg3.jpg)
态中的某一种: S (Susceptible)状态、I (Infected)状态和 R (Recovery)状态. 将
S 状态节点定义为不知道消息的节点; 定义 I 状态节点对应活跃用户(传播者),
这些用户将消息扩散到其他人群; 定义 R 状态节点对应的是对传播消息失去兴
趣的用户. 本文用 β 表示 S 状态节点转换为 I 状态的速率, 亦可称之为传播速
率; 用 μ 表示 I 状态节点转换为 R 状态的速率, 亦可称之为恢复速率.
用邻接矩阵 A=(aij)A=(aij)和 B=(bij)B=(bij)分别表示支持 NV 过程和 SIR 过
程的网 络 . 如果在 A 层或 B 层中节 点 ii 和 jj 之间存在 连 边, 则 aij=1aij=1 或
bij=1bij=1, 否则 aij=0aij=0 或 bij=0bij=0. 动力学状态量 P+i(t)Pi+(t)表示节点 ii
的 A 层 代 理 意 见 为 “+”“+”的 概 率 , 它 是 随 时 间 变 化 的 , P+i(t)∈[0,1]Pi+(t)∈
[0,1]. 由于“+”意见状态和“–”意见状态是对立的, B 层对 A 层的影响函数在两种
翻转概率 中 有 细 微 差 别: h⇒hξ+i(t)h⇒hξi+(t)或 h⇒hξ−i(t)h⇒hξi−(t), 其中, 符
号⇒⇒表示 A 层的参数 hh 受到 B 层的影响, ξ+i(t)ξi+(t)是节点 ii 在 A 层处于“–”
意见时 B 层对 A 层的影响函数. A 层中节点 ii 的状态由“–”意见→→“+”意见的概
率和由“+”意见→→“–”意见的概率分别为
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪r+i(t)=v+hξ+i(t)kA,i∑j=1NaijP+j(t),r−i(t)=v+hξ−i
(t)kA,i∑j=1Naij[1−P+j(t)],{ri+(t)=v+hξi+(t)kA,i∑j=1NaijPj+(t),ri−(t)=v+hξi−(t)kA,i∑j=
1Naij[1−Pj+(t)],
其中,kA,i,kA,i 表示节点 ii 在 A 层的度值大小, ξ−i(t)ξi−(t)是节点 ii 在 A 层处
于“+”“+”意见时 B 层对 A 层的影响函数. 使用动力学状态量 S
i
(t)、I
i
(t)、R
i
(t)分
别表示节点 i 的 B 层代理为 S 状态的概率、I 状态的概率、R 状态的概率, 它
们是随时间变化的, S
i
(t), I
i
(t), R
i
(t)∈[0, 1]. 对于节点 ii 来说, 其是否变为活跃
用 户 不 仅 仅 取 决 于 参 数 ββ 的 大 小 , 还 受 到 该 节 点 在 投 票 层 意 见 的 影 响
β⇒βψi(t)β⇒βψi(t), 其 中 , 符 号 ⇒⇒表 示 B 层 的 控 制 参 数 ββ 受 到 A 层 的 影
响, ψi(t)ψi(t)是 A 层节点 ii 对 B 层节点 ii 的影响函数. 首先, 在网络中随机地
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