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COVID-19在公交网络传播模型及防疫策略有效性分析.docx
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COVID-19在公交网络传播模型及防疫策略有效性分析.docx
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0. 引言
2019 新型冠状病毒(2019-nCoV)引起的新型冠状病毒肺炎(COVID-19)疫情,使
社会受到了严重损失。中国在面对 COVID-19 疫情初期就采取了检测隔离病患、居民居家
隔离、切断或管控公共交通系统等强有力的措施
[1-3]
及时阻止了疫情更严重的扩散。此次
COVID-19 疫情在感染人数和传播范围方面都远远超过 2002 年的 SARS 疫情和 2010 年的
H1N1 疫情。这不仅与病毒的致病机理相关,现代发达的交通系统在为城市经济和人民生
活带来极大便利的同时也会影响病毒在城市中传播的速度。疫情发生之后,研究者针对交
通系统内疫情传播建模、疫情沿交通线路的传播机制、疫情中交通线路优化等方面进行了
深入的研究
[4-8]
。且大部分研究者都不约而同地将研究视角放在了公共交通系统上,因为公
共交通运量大,提高了疫情传播的风险,同时也担负着保障居民出行的责任
[9]
。在疫情防
控常态化的大环境下,对公交网络传播模型和公交防疫措施的研究则显得极为重要。
病毒在传播本身就是 1 个极其复杂的过程,若要研究其在公交系统中的传播及内在规
律,则需要借助模型对病毒传播进行分析。复杂网络出现之后就常被用来描述很多社会中
的真实系统,如社交网络、生物网络等,同时可以用来建模描述公交网络。集合种群模型
所研究个体在种群之间的移动过程与公交网络中乘客的出行特征具有极大的相似性。因
此,复杂网络理论和集合种群模型被引入病毒传播研究中。其中不乏有研究者基于此类模
型进行拓展,如 Ruan 等
[10]
,建立复杂网络上的集合种群模型来研究人在旅途过程中的感
染反应,发现旅途会加剧病毒传播;也有部分研究分析了个体的出行特征及对传播的影
响,Song 等
[11]
发现在现实生活中个体的运动往往具有周期性,而并非随机运动;Tang 等
[12]
发现个体运动具有目的性,路径往往会按最短路径移动;并且这些特性会影响到病毒传播
速度。由现有研究结论可知,病毒传播过程中最重要的是人员的流动和人与人之间的接触
[13]
。因此在不同背景和不同出行特征下,存在多种因素影响着传播过程,并且会导致较大
差异。现有的研究中,研究者多将出行场景和出行模式进行简化处理,忽略了在人员出行
途中的传播过程。而在疫情防控方面,部分学者提出切断公交线路、停运公交站点
[14]
,优
化公交线路
[6]
等措施,但现有研究中缺乏对公交系统的管理措施及实施效果的量化分析,
部分措施甚至无法保证居民的必要出行。
本文主要建立了公交网络上的传播模型并提出相应的防控措施。模型中着重构建了公
交网络的服务特征和运行特征,并且考虑到了人使用公交出行的特性,使模型与实际相
符。模型的分析结果也可以在疫情防控常态化下为公交防疫措施提供依据,并量化实施效
果,帮助管理部门作出有理有利的决策,降低风险保障出行。
1. 公交网络传播模型
1.1 公交网络模型
公交网络模型是整个公交网络传播模型的基础。笔者基于双层网络的建模思路,结合
公交站点的实际服务特征,分 2 步建立公交网络模型。
1)根据公交站点的服务特征,以公交站点和所服务的学校、居民小区、商业中心、
行政单位等公共场所作为节点并连接建立下层子网络。建立 N 个区域作为独立的子网络
Gi(i=1,2,⋯,N)Gi(i=1,2,⋯,N) ,在每个子网络 G
i
中存在 M 个节点,节点表示为
vij(i=1,vij(i=1,2,⋯,N;j=1,2,⋯,M)2,⋯,N;j=1,2,⋯,M) ,每个节点都表示着 1 个学校、居民小
区、商业中心或者行政单位等公共场所,节点之间的边则表示了这些场所之间的连通关
系,将子网络设置为 ER 随机网络,节点的平均度设置为 ⟨k⟩i⟨k⟩i 。则子网络可表示为
Gi=G(vij,vij⟨k⟩i)Gi=G(vij,vij⟨k⟩i)
(1)
式中:v
ij
为 G
i
中的节点; vij⟨k⟩ivij⟨k⟩i 为 G
i
中的边。其物理意义为以公交站点为中心
的服务范围内所有公共场所形成的网络关系。
2)公交站点之间通过形成公交线路,多条公交线路的交织形成了公交线网。选取各
个子网络中度最大的节点 v′ijvij′ 作为此区域子网络中的公交节点,在每个子网络节点中至
少存在 1 个公交站点。将 N 个子网络中的公交节点相连,也同时将各个区域子网络之间建
立了联系,即形成完整的上层公交线网。同样将公交节点网络设置为 ER 随机网络,公交
节点的平均度设置为 ⟨k⟩B⟨k⟩B ,则公交线网 G
B
可表示为
GB=G(v′ij,v′ij⟨k⟩B)GB=G(vij′,vij′⟨k⟩B)
(2)
式中: V′ijVij′ 为 GB 中的公交节点, v′ij⟨k⟩Bvij′⟨k⟩B 为 G
B
中的边。该网络的物理意
义为各个公交站点所通公交线路形成的公交线网。
整个公交网络模型见图 1,其中节点根据性质可分为 2 类:公共节点和公交节点。公
共节点之间连线表示了真实的公共场所之间的互通关系;公共节点与公交节点之间连线表
示了各公共场所与公交车站的服务关系;公交节点之间连线则表示真实的公交线网。
图 1 公交网络模型示意图
Figure 1. Bus network model
下载: 全尺寸图片 幻灯片
1.2 出行规则
出行者是整个公交系统的使用者,同时也是病毒的传播载体。因此,在复杂网络模型
中实现出行者在网络中的移动这一过程则具有必要的意义。之前为了研究出行者在不同区
域的移动在病毒传播中的影响,Colizza 等
[15]
提出的集合种群网络模型,其中预设一些可在
网络上节点移动的粒子代表出行者,研究中还包含粒子在不同节点间运动时与节点上其他
粒子的反应过程。本文提出的出行规则也建立在集合种群网络模型的基础上。
出行规则模型中需要描述出行者在公交网络中的出行特征。其中出行者出行的随机
性、规律性和公交系统的大运量、集中性需要具体说明。为了使出行规则符合复杂网络模
型的特点,首先假设:所有的移动过程均选择最短路径
[14]
,并且每个时间步长可移动 1 个
节点。
为了模拟公交网络中的出行者,向 N 个子网络中引入 n 个粒子,n
ij
则表示节点 v
ij
上
的粒子数, n=∑i∑jnijn=∑i∑jnij 。粒子在初始时刻是随机连接在网络中任意的公共节点
(不包含公交节点)上并且将此节点标记为粒子的初始节点。初始时刻所有粒子均处于静
止状态 A,在状态 A 下的所有粒子每个时间步长均有出行概率 p
b
(网络中粒子由静止状态
转向出行状态的概率,模拟出行者某时刻决定出行的概率)去往网络中其他节点,否则仍
在原地处于状态 A;出行的粒子到达目的地后必须停留时间 t
s
(出行完成后在目的地停留
时间,模拟出行者在目的地活动时间);停留时间结束后粒子有概率 p
c
(所有粒子出行并
停留后返回初始节点的概率,模拟出行者出行完成后返程概率)返回初始节点后进入状态
A,否则直接进入状态 A。
当粒子在双层网络存在 3 种运动类型:①下层子网络内运动,粒子由起始位置前往区
域子网络内的公共节点或者公交节点;②上层公交线网中运动,粒子途径公交节点到达目
的地子网络中的公交节点(即公交车运行状态)。设定公交节点间每次可移动的粒子数小
于等于 τ(公交最大载客人数);③上层公交线网与下层子网络间运动:粒子在同一公交
节点内在上下 2 层转换的运动。设定粒子在下层公交节点停留时间大于等于 t
d
(发车间
隔)时,才能由下层网络移动至上层网络。粒子移动示意图见图 2。
图 2 粒子出行示意图
Figure 2. Particle travel
下载: 全尺寸图片 幻灯片
1.3 传播模型
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