《统计建模与R软件》课后习题答案

在《统计建模与R软件》一书的第六章中，我们主要探讨了回归分析这一重要概念。回归分析是统计学中用于研究变量间关系的一种方法，它通过建立数学模型来描述一个或多个自变量（x）如何影响因变量（y）。在本章的课后习题中，我们可以通过R语言进行实际操作，加深对回归分析的理解。 题目给出了两组数据（x1和y1），通过散点图可以初步判断Y和X之间存在线性关系。接下来，使用R语言中的lm()函数建立了线性回归模型。模型的输出显示，回归方程为Y=140.95+364.18X，其中斜率（β1）为364.18，表示X每增加一个单位，Y平均增加364.18个单位。然而，截距（β0）的t检验结果不显著，表明常数项对模型的影响不明显。模型的整体显著性通过F统计量和p值（p < 0.001）验证，说明回归方程非常显著，R-squared值为0.9781，表示模型解释了Y变异的97.81%。 此外，题目还涉及了预测新数据点的能力。例如，在新数据点x1=7时，我们使用predict()函数得到了预测值和置信区间，这有助于我们了解当X变化时Y的预期变化范围。 在第二个问题中，引入了三变量的回归模型，即y关于x1、x2和x3的线性回归。模型的输出显示，x1的系数显著（p<0.01），而x2和x3的系数不显著。这表明x1对y的影响是显著的，而x2和x3的影响则不那么重要。虽然整体模型的R-squared值较低（0.551），但调整后的R-squared值（0.4547）和F统计量（p<0.01）依然表明模型在一定程度上能够解释y的变异性。 通过这两个实例，我们可以深入理解如何在R语言中执行线性回归分析，包括模型构建、结果解读以及预测新数据点。同时，也强调了在分析过程中，不仅要关注模型的整体显著性，还要关注每个参数的显著性和解释能力。这对于实际应用统计建模解决实际问题具有重要意义。