【知识点详解】
1. 小数乘法与保留小数:
题目中提到的"8.23 × 4.48"是一个小数乘法问题,计算结果会包含两个小数部分的总位数。8.23有两位小数,4.48也有两位小数,所以它们相乘得到的积将有四位小数。保留一位小数意味着只保留到小数点后第一位,并根据第二位进行四舍五入。8.23 × 4.48 = 36.8584,保留一位小数是36.9。
2. 商的计算与位数确定:
"17.6 ÷ 0.25"的商可以手动计算,17.6除以0.25等于70.4。由于17.6的小数点后只有一位,而除数0.25的小数点后有两位,因此商的小数点需要向右移动两位,所以商的最高位是十位。
3. 梯形与三角形面积计算:
梯形面积公式是(上底+下底)×高÷2。给定梯形上底15cm,下底比上底长6cm,即21cm,高也是15cm。最大三角形面积是梯形以高为底,下底为对应的三角形底边时形成的。所以,三角形面积=底×高÷2=21×15÷2=157.5平方厘米,转换为平方分米是1.575平方分米。
4. 积的变化规律:
乘法中的一个数字扩大或缩小倍数,积也会相应变化。例如,如果35扩大10倍变成350,而24保持不变,那么积35×24=840也会扩大10倍变为8400。同理,如果35保持不变,24缩小100倍变成0.24,那么积会缩小100倍变为8.4。
5. 比较乘除法的结果:
比较乘法中,如果一个数乘以一个小于1的数(0.99),结果会小于原来的数(8.48 × 0.99 < 8.48);乘以一个大于1的数(1.01),结果会大于原来的数(5.26 × 1.01 > 5.26)。对于除法,如果一个数除以一个大于1的数(1.7),结果会小于原来的数(8.19 ÷ 1.7 < 8.19);而168 × 0.99与1.68 × 99只是数字排列形式不同,实际值相同。
6. 单位换算:
公顷(ha)与平方米(m²)之间的换算是1 ha = 10,000 m²;平方千米(km²)与公顷之间的换算是1 km² = 100 ha;平方米与平方千米的换算是1 km² = 1,000,000 m²。利用这些关系,可以完成单位换算。
7. 小数乘法与近似值:
2.56 × 0.8 的结果保留一位小数为2.0。
8. 平移与旋转:
在几何图形变换中,平移是指图形沿某个方向移动一定的距离,而旋转则是图形围绕一个点按照一定角度转动。题目中的图形变换涉及了平移的方向(左右、上下)和距离,以及旋转的方向(顺时针、逆时针)和角度。
9. 小数乘法与除法:
直接写出得数的练习考察了基础的运算能力,例如3.2 × 2 = 6.4,0.2 × 1.3 = 0.26,0.6 ÷ 0.3 = 2等。
10. 估算:
估算技巧在于将非整数近似为整数,例如3.05×7.9≈24,5.01×7.2≈36,15.2÷0.48≈32,36.1÷0.59≈61。
11. 错误判断与修正:
检查乘法竖式和除法竖式的正确性,例如0.26 × 0.3 应该等于0.078,0.684 ÷ 0.3应该等于2.28。
12. 小数乘法与除法的竖式计算:
小数乘法和除法需要精确计算,例如3.02 × 4.8 = 14.544,7.21 ÷ 0.89 ≈ 8.09,0.94 × 0.65 = 0.613,5 + 16.2 = 21.2,2.06 × 120 = 247.2。
这些知识点涵盖了小数乘法、除法、位数判断、小数保留、单位换算、图形变换、估算、乘法竖式修正以及小数的精确计算,这些都是小学五年级数学的重要内容。